机械振动_第二章(课件之三).pptx

§2.5 简谐强迫振动理论的应用2.5.1 旋转失衡引起的强迫振动 在旋转机械中，旋转失衡是使系统振动的外界激励的主要来源。旋转失衡的原因是高速旋转机械中转动部分的质量中心与转轴中心不重合。图2—20为旋转失衡的示意图。图2—20这里只考虑竖直方向的振动，水平方向的失衡力己被水平支承平衡。这是一个弹簧质量阻尼器振动系统，系统总质量为，由弹簧和阴尼器支承。失衡质量为，它与转轴中心的距离(通常称为偏心距)为，失衡质量与偏心距的乘积称为失衡量。 以角速度旋转，垂直方向分量为，根据牛顿第二定律有??即(2.86)?这里，复数的虚部表示系统受到的竖直方向的失衡力激励，实部代表的水平方向的失衡力激励已被水平支承所平衡。?根据前一节的讨论，方程（2.86）的稳态解有如下形式?激励的幅值为?静位移为?因此，响应为? (2.87)这里?(2.88)是旋转失衡时响应的振幅。激励与响应的相角?(2.89)?相角的表达式与简谐激励时的一样(参见式(2.50))。这个相角有直观的物理意义，当系统质量运动到静平衡位置(即位移零点)时，失衡质量与转轴中心的连线与水平线的夹角即为此相角。当共振时，，这时，当系统质量经过零点时，失衡质量恰好在转轴中心的正上方。这个特征可用来确定失衡质量的位置。从式（2.88）可以得到无量纲比值?(2.90)?这个比值类似于上一节讲的系统受简谐激励时的放大因子称为失衡激励下的幅频特性。失衡激励下的幅频特性图和相频特性图： 图2—21图2—21峰值点位置和峰值???即峰值点位置位于的右边，与系统受简谐激励时的峰值点位置正好相反。但二者的峰值是一样的。图2—21?当，即转速远低于系统的固有频率时，，也就是说失衡激励引起的振动很小。若0 即无失衡激励，系统当然不会振动。当，即转速远高于系统的固有频率时，1，即晌应的振幅对为一个确定的值。而相角，即系统质量位置最低时，失衡质量恰好达到最高位置。2.5.2 支承运动引起的强迫振动系统的支承部分如果有运动也可使系统发生强迫振动，这在工程实际中经常遇到。例如，精密仪器受周围环境振动的影响而振动，车辆由于在不平路面上行驶而引起振动等等。如果支承的运动可以用简谐函数描述，则系统的振动可用简谐强迫振动理论来分析。典型的支承运动的模型如图2—22所示。图2—22设支承点的位移是简谐函数，可表示为(2.91)??质量的坐标是惯性坐标，根据牛顿第二定律，得到如下方程：?可改写为?上式右端的两项相当于由阻尼器和弹簧传递的两个激励力。可改写成(2.92)?把式（2.91）和解?代入式（2.92），可得?支承激励下系统响应的振幅?(2.93)和相角?(2.94)这样，支承激励下系统的位移响应为?无量纲比值为(2.95)?图 2—23?从幅频特性曲线上可以看出，当=时，无论阻尼比为何值，响应幅值总是与激励幅值相等，即=1。以此点为分界线，在和两个区域内阻尼比对响应幅值的影响是不同的。当时，阻尼抑制了响应的幅值，阻尼比越大，晌应的幅值越小。但无论阻尼为何值，响应的幅值总大于支承运动的幅值，即。当时，响应的幅值总小于支承运动的幅值，即但越大，响应的幅值反而增大。2.5.3 隔振原理振动隔离指将机器或结构与周围环境用减振装置隔离，它是消除振动危害的重要手段。实际工程中的振动隔离可分为两类：积极隔振、消极隔振对自身是振源的机器，为减少它对周围环境的影响，将其与支承它的基础隔离开，这类隔振称为积极隔振。其力学模型的特点是，激励作用于质量m，引起m的振动。要求把振源m与支承它的基础(弹簧和阻尼器的另一端)隔离(参见图2—24(a))。比如，对大型发动机、大型电机、汽轮机、冲床和振动台等都要安装一定的隔振装置以减少对周围环境的影响。图2—24对允许振动很小的精密仪器和设备，为减少周围环境振动对它的影响，需要把它与支承它的基础隔离，这类隔振称为消极隔振。它的力学模型的特点是，激励是由基础运动产生的，振源是基础运动(参见图2—22)，要求质量m的振动尽可能小。图2—24两种隔振原理相似：方法是把需要隔离的机器设备安装在合适的具有弹性和阻尼的减振装置或隔振装置上，使大部分振动被减振装置或隔振装置吸收，以阻断振动的传递。 X为设备隔振后的振幅A为振源振幅 图2—231. 无论阻尼大小，仅当频率比才有隔振效果。即在隔振设计中，系统的固有频率要小于振源振动频率。随增大，隔振效果提高，在实际应用中取2.5~5已足够。??2. 在时，阻尼增大使隔振系数增大，降低了隔振效果。但阻尼比不是越小越好，实际问题中激励频率是由零逐步增加到某一定值，此过程中不可避免要与系统的固有频率重合，产生共振。阻尼过小将使系统过共振时振幅过大，造成破坏，因而要兼顾。一般希望有点阻尼以限制过共振时的振幅，但又不要太大以免降低隔振效果。常用的隔振材料阻尼并不