阶段测试卷第五章..docxVIP

第五章 数　列时间：120分钟　满分：150分一、 选择题每小题5分，共60分1. 2013·山西诊断正项等比数列an中，若a2a18＝16，则log2a10等于A　A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16 依题意得，a2a18＝a＝16，又a100，因此a10＝4, log2a10＝log24＝2.2. 2013·荆州质检已知数列an是等比数列，a4＝4，a7＝，则公比q等于DA. － B. －2　　 C. 2　　 D. 由题知＝q3＝＝，∴q＝.3. 2013·全国高考设等差数列an的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于CA. 3 B. 4　　 C. 5　　 D. 6 Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝1，Sm＝ma1＋d＝0，解得a1＝－，am＝a1＋m－1d＝－＋m－1＝2，解得m＝5.4. 已知等差数列an的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项an等于AA. 2n－3　　 B. 2n＋1C. 2n－5　　 D. 2n－1 依题意得2a＋1＝a－1＋2a＋3，解得a＝0，故首项 a1＝a－1＝－1，公差d＝a＋1－a－1＝2，故此数列的通项an＝－1＋n－1×2＝2n－3.5. 设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知 a2·a4＝1，S3＝7，则S5等于BA. B. C. D. 依题意知，aq4＝1，又a10，q0，则a1＝.又S3＝a11＋q＋q2＝7，于是有＝0，因此有q＝，a1＝4，∴S5＝＝.6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos B等于AA. B. C. D. ∵三边a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，又c＝2a，∴b＝a，∴cos B＝＝.7. 2013·江西七校联考设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于AA. 150 B. －200C. 150或－200　　 D. 400或－50 依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有S20－S102＝S10S30－S20，即S20－102＝1070－S20，故S20＝－20或S20＝30.又S200，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，S40－S30＝80，则S40＝80＋70＝150.8. 2012·全国高考已知an为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于DA. 7 B. 5　　 C. －5　　 D. －7 设数列an的公比为q，由 得 或 ∴ 或 ∴ 或 ∴a1＋a10＝－7.9. 2013·江南十校联考已知正项等差数列an满足：an＋1＋an－1＝an≥2，等比数列bn满足：bn＋1bn－1＝2bnn≥2，则log 2a2＋b2等于CA. －1或2　　 B. 0或2C. 2 D. 1 由题意可知，an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2n≥2由于数列an每项都是正数，又bn＋1bn－1＝b＝2bnn≥2，∴bn＝2n≥2，log2a2＋b2＝log2 4＝2.10. 已知数列an满足a1＝1，且an＝an－1＋n≥2且 n∈N*，则数列an的通项公式为an等于BA. B. C. n＋1　　 D. n＋12n 由an＝an－1＋n≥2，且n∈N*得2nan＝2n－1·an－1＋1，∴数列2nan是首项为2，公差为1的等差数列，∴2nan＝2＋n－1×1＝n＋1，故an＝.11. 2013·浙江名校联考已知每项均大于零的数列an中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2n∈N*且n≥2，则a81等于CA. 638 B. 639　　 C. 640　　 D. 641 由已知Sn－Sn－1＝2，Sn＞0可得，－＝2，∴是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝2n－12，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.12. 2013·昆明调研已知数列an满足an＋1＝an－an－1n≥2，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是AA. a100＝－1，S100＝5　　 B. a100＝－3，S100＝5C. a100＝－3，S100＝2　　 D. a100＝－1，S100＝2 依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列an是以6为周期的数列，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a4＋a2＋a5＋a3＋ a6＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16a1＋a