钱伯初量子力学考试题..docVIP

量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a）束缚定态的主要性质。 （b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符），不对易，令＝i（-），试证明： （a）的本征值是实数。 （b）对于的任何本征态，的平均值为0。 （c）在任何态中+≥ 3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 ＝+ν （，ν0，?ν） （a）求能级的精确值。 （b）视ν项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m的粒子在无限深势阱（0xa）中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值，， 5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种：()，()，()，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。 （i）无自旋全同粒子。 （ii）自旋/2的全同粒子（例如电子）。 量子力学考试评分标准 1、（a），（b）各10分 （a）能量有确定值。力学量（不显含t）的可能测值及概率不随时间改变。 （b）（n l m ms）（n’ l’ m’ ms’） 选择定则：＝，＝0,，＝0 根据：电矩m矩阵元-en’l’m’ms’，n l m ms0 2、（a）6分（b）7分（c）7分 （a）是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b）＝，＝ ＝＝i- ＝i｛-G｝＝0 （c）(+i)(-i)=2+2- (+i)(-i)=︱(-i)︱2≥0 2+2-≥0，即+≥ 3、(a)，(b)各10分 (a) ＝+ν＝［］+ν［］＝［］ ＝E，＝［］，令E＝，则 ［］［］＝0，︱︱ ＝--＝0 ＝，E1＝-，E2＝ 当?ν，＝（1+）1/2（1+）＝+ E1-［+］，E2 ＝［+］ （b）＝+ν＝0+’，0＝，’＝ν 0本征值为，取E1（0）＝-，E2（0）＝ 相当本征函数（Sz表象）为1(0)＝[]，2(0)＝[] 则’之矩阵元（Sz表象）为 =0，=0，＝＝ E1＝E1（0）++＝-+0-＝-- E2＝E2（0）++＝+ 4、E1＝，＝ ＝＝ ＝-i-i ＝-i ＝ ＝- ＝0+ 四项各5分 5、（i），（ii）各10分 （i）s＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。 有：，，， a c c a b c c b 共6种。 （ii）s＝，单粒子态共6种： ，，，，，。 任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如 ＝- 体系态共有种 或：，，三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态+及一种反对称态-，前者应与自旋单态x00相乘，而构成体系反对称态，共3种。后者应与自旋三重态x11， x10 ，x1-1相乘而构成体系反对称态，共33＝9种。 但轨道对称态还有型，共3种型，各与自旋单态配合，共3种体系态，故体系态共3+3+9＝15种。