成都石室中学2011年外地生入学考试数学试题..docVIP

成都市石室中学 2011 年外地生入学考试数学试题 总分 150 分 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 1、当 ab＞0 且 b＜0 时，与代数式  ab 相等的是 b  （ ） A.  a b  B.  a b  C. a b  D. ?  a b 2、设 m 是实数，关于 x 的方程 x  2  +  x m  2  有两个不相等的实数  根 x1、x2 ，若  2  x226 2m ? 2 + ?  3m ? 3 0  （ ） A. x1+ ，则 m 的值是 5 ± 17 5 + 17 B. 2 2  C.  5 ? 17 2  D. ?1 3、锐角ABC 的三条高 AD、BE、CF 交于一点 H，则 H 是ABC 的 （ ） A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 4、已知关于 x 的方程 x  2 k ? + 1 0 x  有一个正的实数根，则 k 的取值范围是  （ ） A. k＜0 B.k＞0 C. k≤0 D.k≥0 5、锐角锐角ABC 的角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，点 O 是锐角ABC 的外 ODBC 于 D，OEAC 于 E，OFAB 于 F，则 OD：OE：OF （ ） 1:1:1 A. a : b : c B. C. cos A : cos B : cos C D. sin A : sin B : sin a b c 2 2 2 6、已知 a、b、c 为正整数，且 a + b + c ? ab ? bc ? ac 19 ，那么 a+b+c 的最小值 于 （ ） C 心，等 A.11 B.10 C.8 D.6 二、填空题：（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 7、若函数 y  1+ x ? 2  0 x ? 3 ，则自变量 x 的取值范围是 1005  1 2011 8、计算： ?4 ×  2  + cos 30° + sin 60° 9、一个盒子里装有 1 个红球、1 个黄球和 2 个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机 盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是 从 10、  1 + 2 1  +  1 + 3 2 5 ?1  +  1 + 4 3  + +  1 + 2011 2010  的整数部分是 11、已知α 2 ，那么代数式α3? 2α +1 的值是 座机电话号码 座机电话号码 1座机电话号码20 12 、 如图，在 x 轴的正半轴上依次截取  OA1A1A2A2A3A3A4A4A5 ，过点 A1 、 A2 、 A3 、 A4、A5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y 2x ≠ 0 的图像相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角 x 三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S5 的值 为三、解答题（本大题共 6 题，共 78 分） 4 13、（本题满分 6 分） 解方程： 40x ?  2 23x ?17 0 3 14、（本题满分 12 分）解不等式： x +1 ? x ?1 ≥ 2 15、（本题满分 12 分）如图，在直角坐标系中，以点A 3,0 为圆心，以 2 3 为半径的圆与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于 D、E 两点。 （）写出 B、C、D 三点的坐标； （）若 B、C、D 三点在抛物线 y ax2+ bx + c 上，求这个抛物线的解析式； （ ）若圆 A 的切线交 x 轴正半轴于点  M ，交 y 轴负半轴于点  N ，切点为 P 且 OMN30°\u65292X试判断直线 MN 是否经过所求抛物线顶点？说明理由。16、（本题满分 16 分）设 a 为实数，关于 x 的方程： ax2? 2x + 1 0 （）求该方程的根； （）若该方程有两实数根，一个根比1 小，另一个根比 1 大，求 a 的取值范围。 成都爱德学校   座机电话号码 座机电话号码 1座机电话号码20 17、（本题满分 16 分）正方形 ABCD 中，点 P 为边 AD 上的一点，DECP 于 E，延长 CP 到 F， 使得 CEEF，连接 DF、AF，过点 D 作ADF 的角平分线，交 CF 于 H，连结 BH。 （）求证：DEEH； （）求证：BHAFk 18、（本题满分 16 分）如图，抛物线 y ax2+ bxa 0 与曲线 y 相交于点 A、B，已知点 x A 的坐标为（1，4），点 B 在第三象限