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* * * * * * * * * 六、差平方和法（Ward法 ） 反映样品之间的差异程度 设变量X的n个样品观察值为： n个样品的离差平方和为：qp k 设类p和q分别含有np、nq个样品，其离差平方和分别记为 和 直观上容易想到把两群样品聚为一大群，大群的离差平方和将超过原来两个群的离差平方和之和。 如果将p和q并类得到新类k，则类k的离差平方和为 把增加的量记为 定义类p和q之间的距离为： 设类p和q分别含有np、nq个样品，其离差平方和分别记为 和 可以推得新类 k与任一类 r 的距离：②　　 ③　　 ④　　 ⑤ ① ② ③ ④6.55213013644.5110.5122.518202 计算5个样品两两之间的距离 记为距离矩阵 （采用欧氏距离）， 2. 合并距离最小的两类为新类，按顺序定为第６类。 　⑥＝ 例 离差平方和法（Ward法）两样品间的距离的平方恰为它们之间欧氏距离平方的一半。 3、计算新类⑥与各当前类的距离， 得距离矩阵如下： 　②　　 ③　　　 ⑥ ① ② ③ 　6.552176.6744.5154.6724.67 为最小， ⑦ 　 ⑥⑦ ③ ⑥ 　24.6762.17245.264、重复步骤2、3，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。为最小，⑧ 5、 6、按聚类的过程画聚类谱系图 4 5 ⑥ ⑨ ⑧ 并类距离 3 1 2 ⑦ 7、决定类的个数与类。 观察此图，我们可以把5个样品分为3类， 、 、 。 最短距离法 最长距离法 中间距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 Proc cluster method选项 data文件名 outtree文件名1 standard;var variable-list;id variable;run; Proc tree data文件名1 horizontal graphics;id variable;run; Method＝选项 single最短距离法 complete 最长距离法 median中间距离法 centroid 重心法 average 类平均法 ward离差平方和法（Ward法） SAS 程序 聚类分析案例根据第三产业国内生产总值的9 项指标，对华东地区6 省1 市进行分类，原始数据如下表： 交通 贸易 金融 房 服务 卫生 文教 科研 党政 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 244.42 412.04 459.63 512.21 160.45 43.5189.9348.5548.63 435.77 724.85 376.04 381.81 210.39 71.82 150.6423.74 188.28 321.75 665.80 157.94 172.19 147.16 52.4478.1610.9093.50152.29 258.6083.4285.10 75.74 26.7563.475.8947.02347.25 332.59 157.32 172.48 115.16 33.8077.278.6979.01145.40 143.5497.40 100.50 43.28 17.7151.035.4162.03442.20 665.33 411.89 429.88 115.07 87.45 145.2521.39 187.77福建 江西 安徽 浙江 山东 江苏 上海 Average Distance Between Clusters 0 1 2 福建 江西 安徽 浙江 山东 江苏 上海 Distance Between Cluster Centroids 0 1 2为了解我国城镇居民的生活质量，对全国各地区（除内蒙古和西藏）进行聚类分析。选用了4个指标： X1：全年人均消费支出 X2：全年人均可支配收入 X3：人均居住面积 X4：人均公共绿地面积甘肃 青海 陕西 河南 吉林 江西 黑龙江 宁夏 山西 重庆 福建 云南 江苏 四川 广西 湖南 山东 湖北 海南 安徽 贵州 辽宁 新疆 河北 浙江 天津 广东 上海 北京 Median Distance 0 1 2 由聚类谱系图，29个地区可分四类：第一类：｛北京、上海、广东｝，生活质量好。第二类：｛浙江、天津｝，生活质量较好。第三类：｛河北、新疆、辽宁、贵州、安徽、海南、湖北、江苏、云南、福建、山东、湖南、广西、四川、重庆｝，生活质量一般。第四类：｛山西、宁夏、黑龙江、