2011一组好的中考压轴题.docVIP

第一组： 原题：已知点O是等边三角形ABC所在平面上 的任意一点，连接OA并延长到E，使得AE＝OA. 以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF. 求证：EF⊥BC.EF=BC 推广： 1（类比）．已知点O是等腰直角三角形ABC（BC为斜边）所在平面上的任意一点，连接OA并延长到E，使得AE＝OA. 以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF. 求证：EF⊥BC.EF=2BC 2（类比弱化）．已知点O是直角三角形ABC（BC为斜边）所在平面上的任意一点，连接OA并延长到E，使得AE＝OA. 以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF. 求证：EF⊥BC.EF=2BC 3（一般化）． 已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝a，BC＝b. 在左图中，点O是△ABC内的任意一点，而在右图中，点O是△ABC外的任意一点.在这两张图中，分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC，并延长OA到E，使得AE＝OA，再连接DE. 观察这两张图，你能发现什么？请写出你得到的两个猜想，并证明它们。 4．如图1，D是Rt△ABC的斜边AB的中点，点O是△ABC所在平面上的任意一点。连接OD并延长到E，使得DE＝OD。以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF。 （1）观察图1，你能对线段EF做出哪些猜测？请逐一写出来（尽量多写，即使后来证明是错误的，也可以写）； （2）为了验证你的猜测，请你在下面的备用图（图2 、图3 、图4。如果不够，请你按备用图的大小复制）中分别选取点O的几种典型位置，按上述方法画出线段EF，检验你的猜测是否正确； （3）经验证，你认为是正确的猜测，请加以证明。你认为是错误的猜测，请说明你画的哪些备用图可以作为反例； （4）如果条件“Rt△ABC”换成“任意△ABC”，其他条件不变，那么关于EF的结论有什么变化吗？（只要求画出图形，写出结论，不要求证明） 图1 图2 图3 图4 第二组： 原题：如左下图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF＝45 °，求证：EF＝BE＋FD. 推广： 1．如右上图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD 延长线上的点，且∠EAF＝45 °，求证：EF＝BE－DF。. 2．如左下图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，求证：EF＝BE＋FD. 3．如右上图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，求证：EF＝BE－FD. 4．如左下图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，求证：EF＝BE＋FD. 5．如右上图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，求证：EF＝BE－FD. 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， ∠BAD ＝60°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝30°， 求证：EF＝BE＋FD. 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠B＝∠D＝90°, ∠BAD ＝120°，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF＝60°，求：△CEF的周长. 第三组： 原题：如图，∠A＝90°，AB＝AC， M是边AC的中点，AD⊥BM交BC 于D，交BM于E，求证：∠AMB＝∠DMC . 推广： （1）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E是线段AC上两个动点，且AD＝EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F. 试判断△DEF的形状，并加以证明. （2）若点D、E是直线AC上两个动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由. 第三组： 原题： 1．已知正三角形ABC，CF是外角平分线，E直线BC上 任意一点，AE⊥EF，求证：AE=EF。 2．已知正方形ABCD，CF是外角平分线，E 直线BC上任意一点，AE⊥EF，求证： AE=EF。 推广： 1．如图,正方形ABCD和正方形BEFC． 操作：M是线段AE上一动点，从A点至E点移动， DM⊥MN，交对角