4概率论与随机过程_多维分布.pptVIP

和 的分布 串联时 概率分布函数为 求导得概率密度为 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 和 的分布 并联时 概率分布函数为 求导得概率密度为 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 和 的分布 备用时 概率密度函数为 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * * * * 连续型随机变量条件分布 定义：设二维随机变量 的概率密度为 ， 关于 的边缘概率密度为 ，若对于固定的 ， ，则称 为在 条件下 的条件概率密度，记为 在 条件下 的条件分布函数定义为 注：有些教材中是先给出条件分布函数的极限定义，然后再推导出条件概率密度的。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 连续型随机变量条件分布 例：设二维随机变量 在单位圆盘上服从均匀分布，及联合概率密度函数为 求条件概率密度 。 解：边缘概率密度 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 连续型随机变量条件分布 当 时，可得条件概率密度 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 连续型随机变量条件分布 随机变量服从二维正态分布 ，求条件概率密度 。 解：概率密度 边缘概率密度 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 连续型随机变量条件分布 化简 非指数部分 指数部分 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 所以 依然为正态分布。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 独立性 定义：设 和 分别是二维随机变量 的分布函数和边缘分布函数，若对于所有的 ，都有 则称随机变量 和 是相互独立的。 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 即 几乎处处成立。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 独立性 二维正态随机变量在什么条件下独立？ 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 独立性 比较两边缘概率密度乘积和联合概率密度 可得二维正态分布中，两随机变量相互独立的充要条件为 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 独立性 例：设二维随机变量 的联合概率密度为 问 和 是否相互独立？ 解：求边缘概率密度 由于 ，所以 和 相互独立。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 独立性 例：设二维随机变量 的联合概率密度为 问 和 是否相互独立？ 解：求边缘概率密度 当 时， ，所以两随机变量不相互独立。 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 多维随机变量的分布 维随机变量 ，分布函数定义为 定义概率密度函数 为满足如下积分公式的非负可积函数 边缘分布 边缘密度 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 多变量的相互独立性 若对于所有的 ，有 则称 相互独立。 对于所有的 ，有 则称 和 相互独立。 定理：设 和 相互独立，则 和 相互独