44相似三角形的性质及其应用.pptVIP

已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 求证： 练习 练习 4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. 你能类比证明吗? 相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。 * ΔABC与ΔA’B’C’的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比 是多少? 面积比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） √2 2 √2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 A B C A’ B’ C’ 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. =k2 k 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 求证: Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = s?ABC s?A’B’C’ A B C B’ A’ C’ D D’ 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 A B C A’ B’ C’ ∵Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. =k2 s?ABC s?A’B’C’ 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = k ∴ 又∵AD、A’D’是对应高。 D D’ 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变. 做一做：P114 如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AE=3，AB=5。求： （1） （2）△ADE与△ABC的周长比，（3）△ADE与△ABC的面积比。 例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∵ ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm， 即970m。量得BC这上的高为2.2cm ∴地图上△ABC的面积为 ×3.8×2.2=4.18cm2 ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。 ∵ 2、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为______ 3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ A B C D E F O 5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, A B C E D G １.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 拓展练习： 如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现在有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P做PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动的时间为x. (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度； (2)当点Q在BD(不包括点B和D)上移动时,设△EDQ的面积为y,求y与t的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形? D E Q B C P A 某施工队在道路拓宽施工时遇