44根轨迹应用(阅读).pptVIP

4.4 根轨迹应用及系统性能分析 根轨迹的应用 求闭环系统极点 条件稳定系统 系统性能分析 开环零、极点对系统性能影响 系统性能的定性分析 4.4.1 根轨迹的应用 由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的动态特性。 增加开环零点将引起系统根轨迹形状的变化，因而影响了闭环系统的稳定性及其瞬态响应性能。 第一种情况： 设 由于增加一个开环零点，根轨迹相应发生变化 改变系统稳定性 改变系统动态性能 只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。 设系统的开环传递函数 其对应的系统根轨迹如图(a)所示。 若系统增加开环极点，开环传递函数变为 其相应的根轨迹如图 (b)所示。 上节课主要内容回顾 零度根轨迹 根轨迹应用 条件稳定系统 确定闭环极点及主导极点、估算性能指标 开环零、极点与性能的关系 开环零点的影响 开环极点的影响 偶极子的影响 * * （1） 求闭环系统极点 【例4.4.1】单位反馈系统的开环传递函数为 应用根轨迹求阻尼比为0.5的共轭闭环主导极点和其他闭环极点，并估算此时的性能指标。 解：首先整理开环传递函数为 1）实轴上有根轨迹的区间 2）分离点： 之间 3）渐近线 构造劳斯表 可得 构造 4）与虚轴交点 特征方程 做等阻尼线 等阻尼线与根轨迹的交点即为所求的闭环极点，测得或求得 由幅值条件，计算 s1与s3模值之比为 s1,s2是闭环主导极点，近似为一个二阶系统。 自然振荡频率即为s1的模值 主导极点：接近虚轴，且对系统性能起主导作用的闭环极点 如何判断主导极点：模值相比大于3~5 （2） 控制系统稳定的参数取值范围 试绘制根轨迹并确定参数K的稳定范围 观察根轨迹可得 23.3 35.7 （1） 分析系统的动态特性 4.4.2 系统性能的分析 （2） 开环零点对系统性能的影响 设系统的开环传递函数为 如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为 第二种情况： 第三种情况： （b）主导极点是实数，近似为一阶系统，动态性能不好，但稳定性好（远离虚轴） （a）共轭主导极点，近似为二阶系统，动态性能好，稳定裕度小（靠近虚轴） （3） 附加开环极点对系统性能的影响 偶极子：相距很近的闭环零极点 偶极子经验确定：两个闭环零极点之间的距离与本身的模值小一个数量级 偶极子对系统性能的影响： 1）偶极子离原点较远，影响很小，可以忽略； 2）接近坐标原点的偶极子对系统性能有影响 （4） 偶极子对系统性能的影响 设开环传递函数的时间常数形式为： 零、极点形式为： 加入开环偶极子： *