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* 内容回顾 一、简谐振动的特征方程 1。回复力 2。简谐振动的微分方程 （动力学方程） 3。简谐振动的运动方程 （振动方程） 掌握证明一种振动是简谐振动的一般步骤 二、描述简谐振动的物理量 1、振幅： 2、周期（T）： （A） [ 频率（γ)、圆频率（ω）] 弹簧振子 求振幅有三种方法 （1）已知初始位速 （3）已知总机械能 （2）已知任意位速 求圆频率的方法 (1) 建立振动系统的微分方程 （2）利用公式求 （3）利用速度和加速度幅值求 3、位相和初相 ① 已知状态求位相 （表示物体运动状态的物理量） ② 已知位相求状态 ③ 已知位相差求时间差 (1)位相 (2)求初相方法 ① 解析法（利用初始条件） ② 旋转矢量法 4.2 简谐振动的能量及合成 动能 一、简谐振动的能量 能势 机械能 结 论 （2）动能和势能变化的周期相同（为振动周期的一半） （1）动能和势能的幅值相等，等于 （3）动能和势能变化的步调相反 （5）总能量与振幅平方成正比，因此振幅是谐振能量的量度 （6）求振幅的另二种方法 （4）总能量不随 时间改变，即机械 能守恒 一物体的质量m=0.25kg, 在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数 k=25N/m，如果起始振动时具有势能 =0.06J和动能 =0.02J，求 例1： （3）经过平衡位置时物体速度。 （1） 振幅；（2）动能恰好等于势能时的位置； 解:(1) 求振幅有三种方法 (2) (3) 过平衡位置时， 则 二、同方向、同频率简谐振动的合成 讨论：一个质点同时参与几个振动的情况 例如： 听音乐会时，每个人发出的声音都要使耳膜产生振动。为什么专业合唱团的演唱和一般的合唱感觉不同？ 一般振动的合成比较复杂、下面仅讨论同方向、同频率简谐振动的合成问题 1. 合成方法 (1) 解 析 法 令 （1） （2） 设一质点在一条直线上同时进行两个独立的同方向、同频 的谐振，在t时刻这两个振动的位移分别为： X1x2表示同一直线上距同一平衡位置的位移，所以，合位移仍在同一直线上，可表示为： 三点结论 （1）两个同方向、同频率简谐振动的合成运动仍然是简谐振动,即:合振动是简谐振动 （2）合振动的频率与分振动的频率相同 （3）合振动的振幅和初相 即 . 由A1 、A2 组成的平行四边形保持形状，以?角速度旋转—合振动是简谐振动, 其频率为? 分振动 （2）旋转矢量法 2、合振动加强、减弱的条件： x1 x2 x t t t 合振动加强，并与分振动同相。 ? 2? ? 1= ? 2 k ? (k =0,1,2,…) 两分振动 同相 ①合振动加强的条件 两分振动 反相 ②合振动减弱的条件 ? 2? ? 1= ?(2k+1) ? (k=0,1,2,…) x1 x2 t t t x 合振动减弱，初相与大振幅者相同 当 A1 = A2 时, A=0 教学片CD8 受迫振动与共振 例2： 两个同方向,同频率的简谐振动，其合振幅为0.200m,合振动的位相与第一个振动的位相之差为 若第一个振动的振幅为0.173m，求 （1）第二个振动的振幅； （2）第二个振动与第一个振动的位相差。 解：（1） 若直接利用公式 （2） 不能求解 例2：一质点同时参与两振动， 二者的合振动为 求： 解： 方法一： （旋转矢量图法） x 方法二： （公式法） 定取舍 例3：一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =5×10-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - p/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程． 解： x2 = 3×10-2 sin(4t - p/6) = 3×10-2cos[p/2-(4t - p/6)] = 3×10-2cos(4t - 2p/3)． 作两振动的旋转矢量图，如图所示 由图得： A = (5-3)cm = 2 cm，f = p/3． 那么，合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + p/3) (SI) 练：一质点同时参与三个 同方向的简谐振动， 其振动方程分别为： 求：合振动方程？ 用旋转矢量法作图如下: 解: X * * *