412圆的一般方程1.pptVIP

复习回顾 圆的标准方程 将标准方程展开会得到怎样的式子呢？ 其中,圆心的坐标是 其中a，b，r均为常数 我们能否将以上形式写得更简单一点呢？ 思 考 半径大小是 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： (1) 是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示的曲线是圆呢？ 探究： 方程 在什么条件下表示圆？ 配方可得： 把方程 （1）当 时 方程 表示以 为圆心， 为半径的圆。 （2）当 时， 只有一解 方程 它表示一个点 （3）当 时， 没有实数解，它不表示任何图形。 方程 结论： 圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成 反过来，当 时，方程才表示一个圆， 我们把它叫做圆的一般方程. 的形式 标准方程： 图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径； 一般方程： 突出了代数方程的形式结构， （1）x2和y2系数相同，都不等于0； （2）没有xy这样的二次项. 思考1：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 应用：已知圆 的圆心坐标 为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于( ) 练习：判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径 D （1）是 圆心（3，-1）半径 （2）是 圆心（1，-2）半径3 （3）不是 （4）不是 （5）不是 答案 例1：求过三点 并求出圆心坐标和半径． 的圆的方程， 解： 设圆的方程为 把点 的坐标代入得方程组 解这个方程组得 故所求圆的方程为 因此所求圆的圆心为 半径长为 用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤： （2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； （1）根据题意，选择一般方程或标准方程； （3）解出a,b,r或D,E,F，代入一般方程或标准方程． 例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y x . O . （-1，0） B(4,3) M(x,y) A 分析： y x . O . （-1，0） B(4,3) M(x,y) A 如图，点A的运动引起点M的运动，而点A在圆上运动 点A的坐标满足方程 建立点M的坐标与点A的 坐标之间的关系，就可 以建立点M的坐标满足 的条件，求出点M的 轨迹方程 解： 设点M的坐标是 设点A的坐标是 由于点B的坐标是(4,3), 且点M是线段AB的中点，所以 于是有 所以点A的坐标满足方程 因为点A在圆 上运动， 即 把（1）代入（2）得 整理得 所以点M的轨迹是以 为圆心，半径长为1的圆。 【归纳小结】 2.方程形式的选用： ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 1.待定系数法 (特殊情况时,可借助图象求解更简单) 列关于a，b，r （或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F）写出标准方程（或一般方程) 课后作业 习题4.1 2,3,4,6题