浙江省宁波市鄞州区2012年高考适应性考试(5月)参考答案(理科).docVIP

数学试题参考答案（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18、解、（Ⅰ）由正弦定理得，∴………6分 （Ⅱ）在中，由余弦定理得，所以即由题关于的一元二次方程应该有解令得（舍去，因为）,所以 ， ∴.…………………………………………………………………………14分 19．（Ⅰ）解：因为，所以， 即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，所以， 当时也适合． 所以．…………………………………………7分 （Ⅱ）证明：，因为，所以； ． 所以……………………………………………………………14分 20．（Ⅰ）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面．………4分 （Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，，得∴,,．设，得． 设平面的一个法向量为，由，即，，取，得． 而平面的法向量，∴由题得， 即，解得（舍去）或． ∴当点在线段的中点时，二面角的余弦值为．…………14分 21．解：（Ⅰ）． 当点时，设切线方程为，即． 圆心到切线的距离为，即． 所以，得或． 所以切线方程为或．………………………………………………6分 （Ⅱ）设切线，即， 切线与轴交点为，圆心到切线的距离为． 即， 化简得 设两切线斜率分别为，则， ，当且仅当时取等号． 所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32．………………………………15分 22．解：（Ⅰ）函数的定义域为， 所以曲线在点处的切线方程为： 因为切线与曲线有唯一的公共点， 所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解. 令，则 ①当时，， 所以在上单调递增，即是方程唯一实数解. ②当时，由得，， 在区间上，；在区间上，； 所以函数在处有极大值，且； 而当，因此在内也有一个解. 即当时，不合题目的条件. 综上讨论得.……………………………………………………………………………8分 （Ⅱ）. 因为且对称轴为， ， 所以方程在内有两个不同实根， 即的解集为， 所以函数的单调递减区间为. 由于，所以， 所以函数的递减区间长度的取值范围是.……………………………15分 数学(理答案)5-4 H O C A G B F D E