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1整群抽样的概念和特点 1整群抽样的概念和特点 8.2群大小相等情形 8.2.1记号 8.2.2估计量及其性质 1．总的总体均值 的估计量 2．估计量方差 3．总方差的分解 由S2的定义得： 4．估计量方差的无偏估计 【例】（冯P213例8.1） 表1 12个楼层96户居民人均月食品消费额资料 解： 8.2.3群内相差系数 分析： 对于固定的群i，两个不同的小单元指标离差的乘积可表示为： 这样的离差乘积每个群中共有 个，总体中共 有 个，因此(1)式的分子为： 分母= 故 (2) 又因为 则 又由S2 的分解式，可得ρc的另一表达式 【例2】（冯P216 例8.2） 8.2.4群的划分原则 8.3 群大小不相等的一般情形 在多数实际问题中，群大小Mi是不相等的。 若Mi相差不多，以平均群大小代替M，则可按群大小相等情况处理。 若Mi相差较大，则有两种处理方法。 将群按大小分层，使每一层内群的大小基本相等，仍可采用相等时的方法。 处理群大小不等情形的一般方法（本节讨论） 8.3.1记号 设总体有N个群，群i大小为Mi， 为总体上小单元的个数。 记Yij为总体第i群中第j个小单元的指标值，i=1,2,…,N;j=1,2,…Mi。 yij为样本中第i群第j个小单元观测指标值，i=1,2,…,n;j=1,2,…mi.。 总体 样本 第i群的群和： 第i群的均值 （按小单元）： 平均群和： 总均值 （按小单元）： 8.3.2按简单随机抽样抽群 1.简单估计 总体总和Y的简单估计： 是无偏的，且方差： 的一个无偏估计： 总体均值 的简单估计： 其中 是总体群大小的平均值, 为抽样比 2.比估计 比值R的估计式 Y的比估计为： 是有偏的，但当n大时，偏倚很小，可近似无偏，且 方差估计式： 【例1】 从共有790个单位的某系统中按简单随机抽样抽取n=20个单位，这些单位的职工人数mi，月奖金总额yi及人均月奖金 如表8.9所示。试用简单估计与比估计两种方法估计该系统人均月奖金（已知该系统共有职工人数M0=337208人）。 解：N=790,n=20, f=n/N=0.9747,M0=337208 简单估计 （2）比估计 8.3.3按与群大小成比例的不等概率抽样抽群 1．放回PPS抽样 群按与Mi成比例的放回PPS抽样抽取，进行n次独立的抽样，第i个群的入样概率： 设抽到的样本群和为 ，对应的群大小分别为mi，则总体总和Y的估计采用H-H估计量： 则总体（按小单元）均值 的估计： 根据H-H估计量的性质， 与 都是无偏的，且 方差估计量为 方差估计量为 【例题】（冯P234 例8.8） 某市建筑行业集团共有48个单位，有载货汽车186辆。按每个单位的车辆拥有量成比例的概率进行放回的PPS抽样，共抽10次。对抽中单位的所有车辆调查季度运量（单位：吨）。样本数据如表所示（其中有一单位被抽中两次，即i=3，7）。试估计全集团的季度总运量。 解：以单位为群，汽车为小单元。M0=186，n=10 全集团的季度总运量Y的估计为 8.4.估计总体比例P的整群抽样 不同点: 8.4.2群大小相等的情形 估计量及性质 8.4.3群大小不等的情形 作业:8.2 蜒套栋代坡膀厕夹辅碘权慨冠裙耳崔舷淮策匪度巢旬惩统炕夯舞底秸硼羡Cha8整群抽样Cha8整群抽样 沽仓惊猎俞疟俺极女披祁垦鸵参架跃伤障惭窜宛恐拓矽憾逼硷踩终扬胞腹Cha8整群抽样Cha8整群抽样 隙旁喉雹滨稿令萎