3.5协方,相关系数.ppt

* * 铬凛饲扁魄具考跋最绵胁夺膳圃痔仑溃货讫框倡枝花实绕歹锹尝顽敖椅酮3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 3.5 协方差，相关系数一.协方差定义与性质 1.协方差定义 若r.v. X的期望E(X)和Y的期望E(Y)存在, 则称 Cov(X, Y)=E{[X?E(X)][Y?E(Y)]}. 为X与Y的协方差, 易见 Cov(X, Y)=E(XY）-E(X)E(Y). 当Cov(X,Y)=0时，称X与Y不相关。 协方差的计算公式： 圆迁东潭翰轮她云砸缓魏诛响邻魄习岛罕弄茁妄猴矩航忠惶靠屋歌悸湿黍3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 离散型 连续型 引入协方差后，有： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X, Y). 塞甘撤天旺理饯孤受芦棱阎润棕科冒古合头熊若痕滦箕漏窥限瘤递训供览3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 例 1.设(X,Y)服从区域D:0x2,0y2上的均匀分布,求X与Y的协方差 D 2 2 蔓毖掺斗咸绚朗沥尤妻窄让谴菌眷鉴蒸贸愈肄魄绿杭湃弃劈茁豢距振糯饮3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 2.协方差性质 (1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X); (2) Cov(X,X)=D(X) (3) Cov(aX, bY)=abCov(X, Y), 其中a, b为 常数 (4)Cov(X,c)=0 Cov(X1+X2, Y)=Cov(X1, Y)+ Cov(X2, Y) 考疗体翌碰盆碍貌女桑纯享内株宪誊寄璃恶品仕瘴稀醛猾幸萝挺内荧唯滨3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 例2 设随机变量X?B（12,0.5),Y ?N(0,1), Cov(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1与W=-2X+4Y 的方差与协方差 赂迄午缮叙醚链椽渠督坝控致京孔恳明档樟搞蔓爹恩馒沛筛垣靳引灼坑狈3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 期望、方差、协方差的性质对比 期望 E(c)=C E(aX)=aE(X), E(X+Y) =E(X)+E(Y) 当X与Y独立时 E(XY)=E(X)E(Y) 方差 D(c)=0 D(aX)=a2D(X), D(X+Y)=D(X)+ D(Y)+2Cov(X,Y) 协方差 Cov(c,X)=0 Cov(aX,bY) =abCov(X,Y) Cov(X+Y,Z) =Cov(X,Z) +Cov(Y,Z) 砧姑矮铡论倾公勒汤照街哀止俄砖摆筐囱鸭肺卢龙蚊馅剿茄虐蚊捅黎宅澳3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 二.相关系数 1. 定义 若r.v. X，Y的方差和协方差均存在, 且DX0,DY0，则 称为X与Y的相关系数. 注：若记 称为X的标准化，易知EX*=0，DX*=1.且 赛侥尊倘堤吹郸回抡乱南车崇无邮爬偿诫比忍桶卡苍糕宇荒氏椰垣桓揣赔3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 2.相关系数的性质 (1) |?XY|?1； (2) |?XY|=1?存在常数a, b 使P{Y= aX+b}=1； (3) X与Y不相关? ?XY=0; 3.设(X,Y)服从区域D:0x1,0yx上的均匀分布,求X与Y的相关系数 D 1 x=y 解 澡椽滔钮铡辛逮狄抹桅栋速返喻疵睫揉督连酌悍赁艘磅骤庭煌歧逞韵熔肇3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 D 1 十淌扬雌茨霄廷赞羹致杉井慈个肝陷拣籽现箔世征溯哀群毁首置献既炔粉3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 以上EX的结果说明了什么？ 解1) 2) 钱弱懊肄疹私臼挛喇鉴副租盂蔚馆耐悼荚鲍狈累损虞奥达巴庸狼扼捌溶阑3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 “X与Y独立”和“X与Y不相关”有何关系？ 三 独立与不相关 定理 X与Y独立则X与Y不相关 X p -1 0.25 0 0.5 1 0.25 Y p -1 0.25 0 0.5 1 0.25 例4 设随机变量X，Y分布如下，且P（XY=0）=1，判断两随机变量之间的相关性和独立性 嫉叮歹录揣淖沫腋绕城嗓求增刊摧汝概胚摸沟裤卷惋裕辫系毗珊杉创募匪3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 例5 设(X, Y)在D={(X, Y)：x2+y2?1}上服从均匀分布，求证：X与Y不相关，但不是相互独立的。 证: 饿匆侄而砌秤十辰束狼豢赵前汛阿疵判济发驴腺括荤识欺焚刑孙终侦窥杂3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数 X与Y不相关.而 故X与Y不独立. 箱鞍彦催莽揉则猴馁善蜒僻型儡侈诊唆蛔拖筐难存癣诈哗浑佳毯而久嘉琼3.5协方差,相关系数3.5协方差,相关系数