22理论断裂强度.pptVIP

固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。 即： ?th x/2=2?s 弹簧弹性势能：(1/2)k?x2 其中：?th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； ?：表面能。 虎克定律： ?th =E (x/r0) 由4?s/x=Ex/r0得x=(4?sr0/E)1/2 …… 理论断裂强度： ?th =2 (?s E/ r0 )1/2 2.2 理论断裂强度 (1) 能量守衡理论 Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。 x ? ?/2 ?th 0 r0 (2) Orowan近似 x x很小时，根据虎克定律： ? = ? E=Ex/r0, (3) 且 sin(2?x/ ?)= 2?x/ ? (4) 将(2)、(3)和(4)代入(1)式 得 ?th = (?s E/ r0 )1/2 课本上a即为r0 与?th =2 (?s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。 可得，理论断裂强度： ?th = 2 ? ?s / ? (2) 即 ? = ?th sin(2?x/ ?) (1) x/(?/2)· ?为所对应的角度 分开单位面积的原子作功为： U=? ?th sin(2?x/ ?)·dx = ? ?th / ? = 2?s ?/2 0 可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等常数有关。 将E=300GPa, ?s=1J/m2，a=3×10-10m 代入，得： ?th =30GPa≈E/10 实际材料中只有一些极细的纤维和晶须的强度接近理论强度值。（P41） a ? 刚性模型 3.1.2 塑性形变强度（剪切强度） 剪切应力与位移的关系： ? = ? th sin(2?x/b) 当xb时， 根据虎克定律： ? =Gx/a 设： b=a 得： ? th =G/2? （G-剪切模量) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B C x ? ? ? b ?th x u 根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可以判断材料塑性的大小。 ? ? th /?th10 材料为塑性，断裂前已出现显著的塑性形变； ? ? th /?th ? 1 材料为脆性； ? ? th /?th =5 需参考其他因素作判断。 材料 Th Kg/mm2 ? c ? th/ ?c 材料 ? th ? c ? th/ ?c Al2O3晶须 5000 1540 3.3 Al2O3宝石 5000 64.4 77.6 铁晶须 3000 1300 2.3 BeO 3570 23.8 150 奥氏型钢 2048 320 6.4 MgO 2450 30.1 81.4 硼 3480 240 14.5 Si3N4热压 3850 100 38.5 硬木 — 10.5 — SiC 4900 95 51.6 玻璃 693 10.5 66.0 Si3N4烧结 3850 29.5 130 NaCl 400 10 40.0 AlN 2800 60～100 46.7～28.0 Al2O3刚玉 5000 44.1 113 断裂强度理论值和测定值