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2212对数的运算法则
* 等价关系: 负数和零没有对数 结论: 指数式 对数式 (1)常用对数:以log10N=lgN (2)自然对数:以logeN=lnN (e =2.71828 ······) 知识回顾 (N>0) 指数运算法则 知识回顾 问题:指数与对数都是一种运算,而且它们互为逆运算,指数运算有一系列性质,那么对数运算是否也有类似的性质呢? 问题1:研究以下两组对数: (1)log232,log24,log28; (2)log215, log25, log23 这三个对数之间有怎样的内在联系? 探究1:(1)log232=5,log24=2,log28=3; (2)设log215 =x, log23 =y, log25 =z 则2x = 15, 2y = 3, 2z = 5 可见:2x = 2y·2z = 2y+z ∴ x=y+z ∴ log215=log23+log25 loga(M·N)=logaM十logaN aM a(MN) ax=MN aN ay=M az=N a a a a (a0且a≠1, M0,N0) 知识探究 探究2 设loga(MN)=x, logaM=y, logaN =z 则ax=MN, ay =M, az =N 可见: ax = ay·az = ay+z ∴ x=y+z ∴ loga(MN)=logaM+logaM loga(M·N)=logaM十logaN - / M/N - (a0且a≠1, M0,N0) am·an=am+n am/an=am-n =M/N N M loga =logaM-logaN (am)n=amn logaMn=nlogaM 公式特征: 积变和;商变差;乘方变为积 特别提醒 例1 解(1) 解(2) 用 表示下列各式: 知识运用 (1) 例2计算: (2) 练习 (1) (4) (3) (2) 1.求下列各式的值: 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: 练习 (1) (4) (3) (2) =lgx+2lgy-lgz; =lgx+lgy+lgz; =lgx+3lgy- lgz; 例3 计算 (1) 解 : 其他重要公式: *
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