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§2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、最小二乘估计量的性质 预备知识 1、期望（离散型） 2、方差 3、协方差 4、多元函数求极直 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和 设样本回归模型为： 例2.2.2：某公司近年来科研支出X与利润Y的统计资料如下，试估计利润对科研支出的线性回归模型。 例2.3假设某国货币数量与国民收入历史数据如下： Spss与EVIEWS应用 对上述例子进行运算 三、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 * 一元线性回归模型：只有一个解释变量 i=1,2,…,n Y为被解释变量，X为解释变量，?0与?1为待估参数， ?为随机干扰项 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 一、线性回归模型的基本假设 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项?具有零均值、同方差和不序列相关性： E(?i)=0 i=1,2, …,n Var (?i)=??2 i=1,2, …,n Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项?与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假设4、?服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 最小。 方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 记 上述参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。 顺便指出 ，记 则有 可得 （**）式也称为样本回归函数的离差形式。 （**） 注意： 在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。 例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 因此，由该样本估计的回归方程为： 20 25 34 30 40 31 Y 2 3 5 4 11 5 X 2006 2005 2004 2003 2002 2001 12.4 5.8 1996 11.2 5.2 1995 10.0 5.0 1994 9.7 4.8 1993 9.0 4.6 1992 8.4 4.2 1991 7.7 4.0 1990 7.2 3.3 1989 7.0 3.6 1988 6.0 3.2 1987 5.5 2.5 1986 5.0 2.0 1985 国民收入（X） 货币数量（Y） 年 份 一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 *