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* 结论： 系统的开环传递函数是正向通道传递函数与反向通道传递函数的乘积。 * * 2.5.4. 系统闭环传递函数 定义： 在初始条件为零时，系统的输出与输入量的拉 氏变换之比称为系统的闭环传递函数，用WB(s)表 示。 * 闭环传递函数常记为Φ(s)，对于负反馈： * 2.5.5 系统对给定作用和扰动作用的传递特性 原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理，即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行叠加，就得到系统的总输出量。 * （1）只有给定作用 对输入的 传递函数 输入产生 的输出 * （2）只有扰动作用 对扰动的 传递函数 扰动产生 的输出 * （3）两个输入量同时作用于系统 * 按上图规定,系统误差为： e(t) = r(t) - b(t) E(s)= R(s) - B(s) 2.5.6 闭环系统的误差传递函数 * 1. r(t)作用下的系统误差传函 此时令n(t)=0，则结构图如下所示 （也可按定义式直接推导） * 此时令r(t)=0，系统结构图如下所示 2. n(t)作用下的系统误差传函 （也可按定义式直接推导） * 3. 系统的总误差响应 * 闭环系统的特征方程式 无论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都有一个共同的特点，拥有相同的分母，这就是闭环系统的本质特征，我们将闭环传递函数的分母多项式称为闭环系统的特征方程。 特征方程与输入无关，仅取决于系统本身的结构及参数。 * §2.5 方框图的等效变换及系统传递函数 复杂系统的方框图是由若干子方框图组合而成的，为了便于分析复杂系统，确定其系统传递函数，有必要讨论方框图连接方式、方框图等效变换及其传递函数关系。 —— 基于方框图的系统分析方法。 * 2.5.1 方框图的典型连接及等效传递函数 方框图的典型连接有串联、并联和反馈连接三种基本形式。 1.串联: n个环节串联后的等效传递函数为: C(S) * 2.并联: 各个环节接受同一输入信号,而输出信号又汇合在一点时，即为并联。 由图可知: 总的传递函数为: 环节的并联 * 3. SISO负反馈连接 如果反馈信号与给定信号极性相反，则称负反馈连接。反之，则为正反馈连接。 若反馈环节 H(s) = 1 称为单位反馈。 － 反馈结构的等效变换图 * 反馈结构的等效变换图 G(s) R(s) ? C(s) H(s) B(s) E(s) R(s) C(s) 闭环传递函数记为Φ(s)，对于负反馈： * 对于单位负反馈，系统的传递函数为： * 2.5.2 方框图的等效变换 等效变换： 在保证系统总体动态特性不变的条件下，设法 将原结构进行逐步的归并和简化，最终变换为一个 单输入－单输出的简单方框图。 方法: 掌握相加点及分支点的换位运算， 保证换位前后的输入/输出信号间关系不变。 为了分析复杂系统、确定其总体传递函数，需要对系统方框图进行等效变换。 * * (2)相加点前移 * (3)分支点后移 * (4)分支点前移 * 相邻分支点交换位置，不改变信号的性质。 * 结论：多个相邻的相加点可以随意交换位置。 X3 * * 例1：系统动态结构图如下图所示，试用方框图变换法求系统传递函数。 * 例题分析 本题特点：具有分支点、求和点相交叉的多回路结构。 解题思路： 消除交叉连接，由内向外逐步化简。 * 解题方法一 、 步骤 1 将相加点2后移，然后与相加点3交换。 * 步骤 2 * 步骤 3 * 步骤4 内反馈环节等效变换 * 步骤 5 内反馈环节等效变换结果 * 步骤 6 串联环节等效变换 * 步骤 7 串联环节等效变换结果 * 步骤 8 内反馈环节等效变换 * 步骤 9 内反馈环节等效变换结果 * 步骤 10 反馈环节等效变换 等效变换化简结果 * 解题方法二 将相加点3前移，并且与相加点2交换。 * 解题方法三 分支点A后移 * 解题方法四 分支点B前移 ■ 四种解题方法的结果是唯一的。 * 结构图化简步骤小结 确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为单一的等效方框，由此可求得系统的传递函数。 * 2.5.3 闭环系统的开环传递函数 定义： 闭环系统的反馈信号（拉氏变换）与偏差信号（拉氏变换） 之比，定义为闭环系统的开环传递函数，用WK(s) 表示。 它相