4-03 导数的应用(下)-13.pptVIP

中值定理与导数的应用 */40 微积分四④ 例6 解: 二、函数的极值 一、函数单调性 三、曲线的凹凸性与拐点 四、函数图形的描绘 1、微分法作图的步骤 ①确定函数的定义域，讨论其奇偶性、周期性； ②求一、二阶导数为零或不可导点； ③上述各点分定义域为若干区间,列表考察一、二阶导数符号,确定增减区间,凹凸区间,极值,拐点； ④求曲线的渐近线； ⑤根据以上形态，适当补充一些点作图. (二)、函数图形的描绘 2、实例分析 例7 解 非奇非偶函数,且无对称性. (3) 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 拐点 极小值 间断点 作图 与计算机作图(如下)进行比较： 例8 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 拐点 极小值 渐近线： 铅垂渐近线 斜渐近线 间断点 例9 解 研究根的个数： ①单调性 ②极值的正负 ③极限 判定曲线与x轴有几个交点 二、经济应用问题举例 一、函数的最大值与最小值 经济问题中，经常有这样的问题，怎样才能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等． 这样的问题在数学中有时可归结为求某一函数（称为目标函数）的最大值或最小值问题． 一、函数的最大值与最小值 1、最值的定义 函数的最大值与最小值统称最值， 使函数取得最值的点称为最值点。 最值与极值的区别： ①极值具有局部性，最值具有整体性。 ②极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取。 例如： ⑴闭区间连续函数最值的求法: ①求出区间内所有的驻点和不可导点; ②计算所有驻点和不可导点的函数值,并与区间两端点函数值比较, 大的那个就是最大值, 小的那个就是最小值; 2、最值的求法 ⑵应用举例 例1 解： ⑶关于最值的两个特例 例2 解 如图, (4)几何应用 解 (5)证明不等式 例3 证 得证。 二、经济应用问题举例 1. 最大利润问题 例1 某厂每批生产A商品Q台的费用为 (万元)，得到的收入为 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大？ 解： 利润函数： 例2 假设某种商品的需求量 是单价 (单位:元)的函数： ；商品的总成本 是需求量的函数： ，每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润. 解 * *