第12章弯曲时的变形超静定梁(恢复).ppt

例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 vmax。 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。 例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。 例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。 例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 解2： 1 取静定基：将B处的约束代之以反力 2 列补充变形协调方程 3 由平衡方程求解所求反力 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 解： 由边界条件： 得： 由对称条件： 得： AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 解：由对称性，只考虑半跨梁ACD 由连续条件： 由边界条件： 由对称条件： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 一、叠加法（充分利用书中的表格） 截面转角 挠度 在小变形、材料线弹性情况下，梁的变形与外荷载成线性关系。变形等于各个外力单独作用下引起的变形量的代数和。 §12–4 用叠加法求梁的变形 悬臂梁及简支梁在简单荷载作用下的变形 支承及荷载情况 梁端转角 挠曲线方程 最大挠度 挠 度 转 角 例[2] 求 。 例[3] 求： 、 。 例：用叠加法求 解： 解： 解： = + P L1 L2 A B C B C P L2 f1 等价 等价 x f f P L1 L2 A B C 刚化AC段 P L1 L2 A B C 刚化BC段 二：广义叠加法（逐段刚化法) 原理说明 P L1 L2 A B C M f2 例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。 解： 解： 一、刚度条件： 二、三种刚度计算问题： 刚度校核： 1 截面设计； 2 3 确定最大允许载荷。 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。 §12–4 梁的刚度校核 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 三、提高弯曲刚度的措施 1、增大梁的抗弯刚度EI 2、减小跨度或增加支承 3、改变加载方式和支座位置 一、基本概念 静定梁——梁的反力单凭静力学的平衡条件就可以确定。 超静定梁——梁所受到的约束的数目多于静力平衡条件的数　　　　　　目，单凭静力学平衡方程，不能确定其反力。 多余约束——在超静定梁中，那些超过维持平衡所必需的约束，习惯上称为多余约束；对应的反力，常称为多余反力。 §12–6 用变形比较法解超静定梁 二、求解超静定梁的步骤 1 取一个静定基（基本静定结构），即取消多余约束，代之以反力 2 列出必要的平衡方程(此步不是必须的） 3 补充变形协调方程——与多余约束数目相同的已知变形条件 联立求解 4 例[5] 求 。 解1： 1 取静定基：将B处的约束代之以反力 2 列补充变形协调方程 * * * §12–1 梁的挠度及截面转角 §12–3 用积分法求弯曲变形 §12–6 简单静不定梁的解法 §12–2 挠曲线的近似微分方程 §12–5 梁的刚度校核 §12–4 用叠加法求弯曲变形 研究目的：⑴对梁作刚度校核 ⑵解超静定梁（变形协调条件作为补充方程） ⑶为研究压杆稳定问题提供必要的理论基础 §12–1 梁的挠度及截面转角 一、研究目的 三、转角与挠曲线的关系 可见梁的截面转角 ，等于该截面的挠度 v对位置坐标 的一阶导数。即等于挠曲线上该处切线的斜率。 ！ 梁变形时， 在小变形的条件下，水平位移比挠度小得多， 可以略而不计。此外，研究表明：对于细而长的梁，剪力对变形影响很小，也可略去不计。 小变形时： 由于剪力Q对梁的变形的影响很小，所以可以忽略不计。 梁的正应力公式推导中已经得知： 由高等数学得知平面曲线的曲率的表达式为： §12–2 挠曲线的近