数学16《三角函数模型的简单应用》课件（人教A版必修4）.pptVIP

小结提高 * 三角函数模型的简单应用 问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？ 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题. 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化 曲线近似满足函数 (1) 这一天6～14时的最大温差为_____ (2)写出这段曲线的函数解析式。 探究一：根据图象建立三角函数关系 0 10 20 30 6 10 14 x y /℃ 【分析】(2)思考1：函数式中A、b的值分别是多少？ 思考2：如何确定函数式中ω值? 思考3：如何确定函数式中 的值? 将图像上的已知点(最低点、最高点、平衡点、图象与坐标轴的交点等) 的坐标满与已求出的A、b、ω的值代入函数解析式可求得 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围。 0 10 20 30 6 10 14 x y /℃ 将A=10，b=20, ,x=6，y=10代入 中，得 这一天12时的温度大概是多少（℃） 【解】(2)从图中可知看出，从 6～14时的图象是函数 的半个周期的图象， 例2 画出函数 的图象并观察其周期。 x y 0 π -π 2π -2π 3π -3π 想一想：你知道它的奇偶性吗？观察它的图象，找出它的单调区间？你能利用它与正弦曲线的联系说说它的图象的作法吗？ 思考：1.画出 的图像并观察其周期. 2.画出 的图像并观察其周期. 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律. 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律. 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？ y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？如何确定解析式中的参数值呢？ y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x 思考5：这个港口的水深与时间的关系可 用函数 近似描述，你能 根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001） 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12：00 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 11：00 10：00 9：00 8：00 7：00 6：00 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 5：00 4：00 3：00 2：00 1：00 0：00 水深 时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深 时刻 思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ o x y 2 4 6 8 5 10 15 A B C D 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右. o x y 2 4 6 8 5 10 15 A B C D 思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3