教育部课题直线与平面平行的性质.pptVIP

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 我们知道直线与平面的位置关系有三个儿子，大儿子很重要。其他二儿子和三儿子次之。前面节课我们探讨了如何判断某个人是不是它大儿子，这节课我们主要学习它的大儿子又什么性质。 复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 思考： ? b a ? 证明： 线面平行的性质定理 α m β l 线面平行 线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 l ∥α α∩β= m l ∥m 同学们，虽然这个定理是从生活生产实践中总结出来也是比较非常显然比较非常明显的，是我们发现的，但它不是公理而是定理，因为我们可以把它证明出来。 同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。 例题分析 例题1 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？ P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。 同学们这个结论实在是太明显太显然了，比公理3还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。 同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。 例3： 分析 证法1 证法2 例3：证 明 证法2 利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质 ∽ ∽ （略写） 证法1 小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。