5-1 目标规划Rev.pptVIP

5 目标规划 目标规划问题及其数学模型 线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。 目标规划问题及其数学模型 例2 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。 目标规划问题及其数学模型 解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型： 目标规划问题及其数学模型 目标规划问题及其数学模型 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？ 目标规划问题及其数学模型 目标规划问题及其数学模型 ∵正负偏差不可能同时出现，故总有： x1－x2+d--d+ =0 目标规划问题及其数学模型 3）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为： 目标规划问题及其数学模型 目标规划问题及其数学模型 上述目标规划模型可以表示为： 目标规划问题及其数学模型 目标规划的图解分析法 目标规划的图解分析法 3. 求满足最高优先等级目标的解 4. 转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解 5. 重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止 6. 确定最优解和满意解。 目标规划的图解分析法 例5.2 用图解法求解下列目标规划问题 目标规划的图解分析法 目标规划的图解分析法 目标规划的图解分析法 目标规划应用举例 例5.5 已知一个生产计划的线性规划模型如下，其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。 目标规划应用举例 目标规划应用举例 如果将目标函数 改写成 以表4-12为基础，计算过程见表4-15 表4-15 1 P4 1 19/6 1 P3 －2/3 2/3 －7/6 19/6 P2 -10/3 10/3 20/3 -20/3 2 P1 Cj－Zj 80/3 －2/3 2/3 1/3 －1/3 1 x2 0 200/3 10/3 -10/3 -20/3 [20/3] 1 －1 d1+ P1 340/3 2/3 －2/3 19/6 -19/6 －1 1 d2－ P3 100/3 2/3 －2/3 －5/6 5/6 1 x1 0 d4+ d4－ d3+ d3－ d2+ d2－ d1+ d1－ x2 x1 基 CB b P4 0 P2 0 0 P3 P1 P1 0 0 Cj 4.3 单纯形法 Simplex Method 1 P4 －9/4 9/4 1 －19/40 19/40 P3 1 P2 1 1 P1 Cj－Zj 30 －1/2 1/2 1/20 －1/20 1 x2 0 10 [1/2] －1/2 -1 1 3/20 －3/20 d3－ 0 145 9/4 －9/4 -1 1 19/40 －19/40 d2－ P3 25 1/4 －1/4 －1/8 1/8 1 x1 0 d4+ d4－ d3+ d3－ d2+ d2－ d1+ d1－ x2 x1 基 CB b P4 0 P2 0 0 P3 P1 P1 0 0 Cj 续表4-15 4.3 单纯形法 Simplex Method 1 2 － －3/10 3/10 P4 －9/2 9/2 1 1/5 －1/5 P3 1 P2 1 1 P1 Cj－Zj 40 －1 1 1/5 －1/5 1 x2 0 20 1 －1 －2 2 3/10 －3/10 d4+ P4 100 9/2 －9/2 －1 1 －1/5 1/5 d2－ P3 20 1/2 －1/2 －1/5 1/5 1 x1 0 d4+ d4－ d3+ d3－ d2+ d2－ d1+ d1－ x2 x1 基 CB b P4 0 P2 0 0 P3 P1 P1 0 0 Cj 满意解X＝(20，40)T，对应于图4-3中点A(20,40), Z＝120，然而该满意解是错误的，正确的算法见表4-14。 图解法时如果按权系数大小顺序求最小值就很容易得到表4-17所示错误的解。 4.3 单纯形法 Simplex Method 续表4-15 4.3 单纯形法 Simplex Method 由表4-15的计算可以看出，同一级目标中有不同权系数时，不是按大小顺序求最小，而是求加权最小。 目标规划的图解法： 适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤： 1. 将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，