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第3章 数字信号 第3章 数字信号 中国科学技术大学 曾凡平 /~billzeng 第2章 内容提要 采样定理 奈奎斯特采样率=2W 奈奎斯特频率：采样速率的一半 fN=fS /2 欠采样及呈现频率的确定（假频和真频） 不失真欠采样的条件 过采样的好处 A/D转换及量化(Q=R/2N)误差、比特率 D/A转换及重建信号的时延（延迟）效用 抗混叠滤波器、抗镜像滤波器的作用 关于重构式的证明 见《计算机控制基础》pp21-26 中国科学技术出版社，李嗣福 等编著 2001年9月. 本章内容 所有数字信号处理的对象都是数字信号。本章主要内容如下： 确定数字信号的图形表示和符号 解释数字信号的时移和尺度变换 介绍重要的基本数字函数 建立模拟频率和数字频率的对应关系 解释合成数字信号 介绍数字图像 3.1 数字信号的图示 数字信号大多是模拟信号按一定时间间隔进行采样，并经模／数转换得到的。 在图形上，用顶部带圆圈的竖线表示数字信号，横坐标表示采样序号（所经过的采样周期的数目），竖线的高度表示数字信号对应的量化电平（即数值的大小）。 用量化电平表示数字信号比用数字代码更好，因为量化电平能更直观地表示信号的增减，而数字代码则不能。 例3.1 数字信号的图示实例-“棒棒糖”式 例3.1 部分语音信号在0-1 V范围内取值。采用表3.1所给三比特量化方案进行A/D转换，得到一系列数字代码：010 110 000 001 011 100 110 111 100 010。画出该数字信号。 解： 图3.1表示该数字信号的图形，此信号只能取有限个数的值，这些数值就是表3.1中的量化电平，它与数字代码相对应。一旦量化，就不能再取其他任何数值。 表3.1 三比特量化表Q = 0.125 图3.1 例3.1 的Matlab程序 x = []; xmax = bin2dec(1000); x(1) = bin2dec(010)/xmax; x(2) = bin2dec(110)/xmax; x(3) = bin2dec(000)/xmax; x(4) = bin2dec(001)/xmax; x(5) = bin2dec(011)/xmax; x(6) = bin2dec(100)/xmax; x(7) = bin2dec(110)/xmax; x(8) = bin2dec(111)/xmax; x(9) = bin2dec(100)/xmax; x(10) = bin2dec(010)/xmax; N = length(x); n = [0:N-1]; figure(1); stem(n,x); xlabel(x[n]); 大量的数字信号的图示-信号包络 当采样速率很高或必须描述大量采样时 ，“棒棒糖”式的表示方法过于拥挤，这时用光滑曲线连接竖线的顶点，画出的是信号包络，而不是单个点，见图3.2。 见下一页 注：Matlab用wavread从音频文件中读数据 注：“doc wavread” 可以获得关于wavread的帮助 3.2 数字信号的符号 x[n]：n为整数，表示当前采样的编号（序号）。例如，x[5]表示信号第5个采样时刻的值。所有的采样时刻的值集合便是序列x[n] x[n-N]： 整个序列右移N个采样点，即采样值滞后N个采样周期（获取过去的历史数据） x[n+N]：整个序列左移N个采样点，即采样值超前N个采样周期（采集将来的数据） 超前和滞后称为信号的时移，常用于差分方程和卷积表达式中。 注： x[n]、 x[n-N]、 x[n+N]，n 表示当前时刻 尺度变化 x[kn]：k为整数常数，是信号的尺度变化（从信号中选取每第k个采样点）。尺度变换用于抽取和小波变换。 例3.2 对图3.3中的信号，假设n=0以前和n=9以后的所有采样值均为0。这个信号用尾部随零的形式绘出。求下列各值： x[0] x[5] x[n-1] x[n-2] x[2n] x[3n] 解： a. 该处采样值为x[0]=0.25。x[n]指整个信号，x[0]指信号中某一单个采样值。 b. n=5处采样值为x[5]=0.5。 c. x[n-1]的图形可通过将x[n]右移一个单位得到，这点可通过表3.2证实。采样编号和信号值x[n]列在前两行，用来确定后两行的内容，以表中黑体列为例，当n=2时，n-1=1，所以x[n]=x[2]=0，而x[n-1]=x[1]=0.75。于是当n=2时，x[n-1]=0.75。用同样方法可分析表中其他点，结果是把所有的采样值都向右移一个时间单位。比较图3.4与图3.3，可以明显看出这一点，图3.4给出的是x[n-1]对n的信号图。 例3.2的图形 d. 信号x[n-2]对于x[n]来说，右移了两个时间单位，比较图3.