14点的复合运动.pptVIP

主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 科氏加速度ac在自然现象中是有所表现的。如北半球的江河，其右岸都有较明显的冲刷；北半球的台风向右偏移。 ——加速度合成定理 在求解加速度合成问题时，由于往往超过三个矢量, 一般采用矢量投影定理求解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影!!! ——加速度合成定理 已知：O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆O1A以于匀角速度ω绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。 试求:当 ?=60°时，CD杆的加速度。 ——加速度合成定理 例1： 绝对运动：上下直线运动； 相对运动：沿AB直线运动； 牵连运动：铅垂平面内曲线平移。 x′ y′ 动系：固连于AB杆。 解：1. 运动分析 动点：CD上的C点； ——加速度合成定理 2.加速度分析： ae=aA =O1A ?2=0.4 m/s2 , ae ar aa 式中 aa、ae、ar方向如图所示； ——加速度合成定理 方程在y’轴上投影，得 解： (1) 建立两种坐标系 定系建立在地面上， 动系建立在汽车上。 (2) 运动分析 动点：雨滴 绝对运动：铅锤直线运动 相对运动：平面曲线运动 牵连运动：汽车的平动 (3) 速度分析 va ve vr x′ y′ 根据速度合成定理 大小 √ ？ √ 方向 √ ？ √ ——速度合成定理 如图所示曲柄滑道机构，T字形杆BC部分处于水平位置，DE部分处于铅直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以匀角速度 rad/s绕O轴转动，OA=r=10cm，试求当曲柄OA与水平线的夹角 、30o、60o、90o时，T形杆的速度。 ——速度合成定理 例2： 解：1. 运动分析 动点：套筒A 动系：T字形杆 绝对运动：以O为圆心的圆周运动 相对运动：沿DE的直线运动 牵连运动：T形杆的水平平动 2. 速度分析 根据速度合成定理，作出速度平行四边形得到 ve va vr x′ y′ ——速度合成定理 已知：O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆O1A以等角速度 ω=2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当 ?=60°时，CD杆的速度。 ——速度合成定理 例3： 绝对运动：上下直线运动； 相对运动：沿AB直线运动； 牵连运动：铅垂平面内曲线平移 x′ y′ 解：1. 运动分析 动系：固连于AB杆。 动点：CD上的C点； ——速度合成定理 2. 速度分析 ve=vA=O1A×? =0.2m/s, 由平行四边形法则求得： vCD=va= vecos?=0.1m/s ,方向如图中所示。 ve垂直O1A； va =ve+ vr vA ve va vr 根据速度合成定理 大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √ vr 方向沿BA； va方向铅垂向上。 ——速度合成定理 已知：直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。试求:当?=60°时小环P 的速度。 ——速度合成定理 例4： 解： 1．运动分析 绝对运动：沿OA固定直线； 相对运动：沿BC杆直线； 牵连运动：绕O定轴转动。 y′ x′ 动点：小环P； 动系：固连于OBC； ——速度合成定理 2. 速度分析 由速度平行四边形解得小环P的速度 . va =ve+ vr 此外，还可求得 vr=2 ve=0.2m/s y′ x′ vr ve va 根据速度合成定理 式中 va、ve、vr方向如图； ve =OP·?=0.2×0.5=0.1m/s； 于是式中只有va、vr二者大小未知。 ——速度合成定理 可用列写运动方程及对时间求导的方法解题（解析法）；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题（几何法）。后者的特点是避免列写运动方程式及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时（位置）的速度。 进行运动分解时，动点、动系的选择原则： (1) 动点、动系应选在不同刚体上 (2)动点应是一具体的点，其相对于动系的轨迹通常要已知。 速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成定理能解两个未知数。 ——速度合成定理