12运动学基础.pptVIP

主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 组成机械的基本单元体——零件 按应用范围，又可分为： 通用零件 螺栓、齿轮等 专用零件 内燃机的曲轴等 按两构件的接触形式分： 高副——通过点、线接触 低副——通过面接触 根据运动形式，又可细分为：移动副和转动副 有时仅为表明机构组成情况和机构类型，可不严格按比例绘制机构运动简图，这样的简图称为机构运动示意图。 A O M α ω 例6：滑轮的半径 r =0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，已知滑轮绕轴O的转动规律 =0.15t3 ，其中t以s计，角度以rad计，试求 t =2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。 ——刚体的基本运动 解：首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度 代入 t =2 s， 得 轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为 vM A O α ω M ——刚体的基本运动 A O α ω M 加速度的两个分量 全加速度 aM 的大小和方向 aτ an aM q ——刚体的基本运动 因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线运动，而后者作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有 它们的方向铅直向下。 vM vA aA ——刚体的基本运动 t 瞬时: 速度 v(t) ? v(t)＝ v?(t ＋ ? t )－ v(t) 点在 t 瞬时的加速度： ? t 时间间隔内速度的改变量 v′ t＋? t 瞬时:速度 v?(t ＋ ?t ) x z y O r′ P′ v′ ? v P r v 矢径法 ——点的运动 x z y O j i k r a v P 不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定： x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) ---运动方程 直角坐标法 ——点的运动 轨迹：运动方程中消去时间参数 t 所得到的方程。 x z y O j i k r a v P 在Oxyz定参考系中有: 点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。 直角坐标法 ——点的运动 x z y O j i k r a v P 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。 直角坐标法 ——点的运动 条件：点的轨迹已知 + - O 原点：O 自然法 ——点的运动 原点：O ?运动方程 弧坐标： s=s(t) P s + - O 条件：点的轨迹已知 自然法 ——点的运动 M 密切面 M 密切面 自然轴系（游动坐标系） -主法线单位矢量 -切向单位矢量 -副法线单位矢量 自然法 ——点的运动 自然法 ——点的运动 M 密切面 由于M点附近的微小弧段可以可以近似的看成为一条在密切面内的平面曲线，因此对平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。 其中: ?运动轨迹在P点处的切向单位矢量 速度表示： v? 和 ? 分别表示速度的大小与方向。 自然法 ——点的运动 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 =？ 自然法 ——点的运动 M 密切面 切向加速度——表示速度矢量大小的变化率； 法向加速度——表示速度矢量方向的变化率； 自然法 ——点的运动 ? 矢量法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择无关。对于实际问题需将变矢量及其导数表示成标量及其导数的形式。 ? 直角坐标法－实际问题中，一种广泛应用的方法。 ? 自然法－应用于运动轨迹已知的情形，其最大特点是将速度矢量大小的变化率和方向变化率区分开来，使得数学表达式的含义更加清晰。 描述点运动的三种方法比较 ——点的运动 A C B y O x M x y 例1：椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M 的轨迹方程。其中已知: ——点的运动 解:考虑任意位置， M点的坐标 x，y可以表示成 A C B y O x M x y 消去上式中的角 ，即得M点的轨迹方程: ——点的运动 例2：点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质： (A) 越跑越快； (C) 加速度越来越大； (D) 加速度越来越小。 (B) 越跑越慢； √ ——点的运动 ——刚体的基本运动 刚体的基本运动，包括平移和定轴转动。这是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的