概率論与数理统计试题库.docVIP

一、填空题（每小题3分，共15分） 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________. 设随机变量服从泊松分布，且，则______. 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________. 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________. 设总体的概率密度为 . 是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ） 2．设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ） 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度. 六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望. . 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 一、填空题（每小题3分，共15分） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，则事件、、中仅发生或仅不发生的概率为___________. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则____________. 设是总体的样本，是样本方差，若，则____________. （注：, , , ） 二、单项选择题（每小题3分，共15分） （1）设、、为三个事件，且，则有 （A） （B） （C） （D） （ ） （2）设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （A） （B） （C）. （D） （ ） （3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B） （C） （D） （ ） （4）对任意随机变量，若存在，则等于 （A） （B） （C） （D） （ ） （5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A） （B） （C） （D） （ ） 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 四、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）