年上海市楊浦区一模数学试卷(文科).docVIP

杨浦区2011学年度高三学科测试 数学试卷（文科） 2011.12. 考生注意： ． 2．不等式的解集是 ． 3．若全集，函数的值域为集合，则 . 4．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 . 5．在的二项展开式中，的系数是 （结果用数字作答）. 6．若是上的奇函数，且满足，当时， 则 . 7．若行列式，则 ． 8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品 的概率是 ．（结果精确到0.01） 9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 ． 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 ． 11.若直线与圆相切， 则 ．　 12.若点是椭圆上的动点，定点的坐标为， 则的取值范围是 ． 13.已知且,若恒成立,则实数的 取值范围是 ． 14.设函数的反函数为，若关于的方程 在上有解，则实数的取值范围是 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( )． . . . . 16．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( )． 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 . 17．“”是“函数在上单调增函数”的 ( )． 充分非必要条件. 　　　　　必要非充分条件. 充要条件. 　　　　　既非充分也非必要条件. 18．若分别为双曲线的左、右焦点，点双上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 3 . 6. 9. 27. 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知在正四棱锥－中（如图），，其体积为4 ， 求异面直线与所成角中，角、、的对边分别为、、，且满足. 1. 求角的大小； 2. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 若函数，如果存在给定的实数对，使得 恒成立，则称为“函数” . 1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； ① ② 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分7分. 已知的三个顶点在抛物线:上运动， 1.求的准线方程； 2.已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值， 并求此时点的坐标； 3.若点在坐标原点，边过定点, 点在上，且 ， 求点的轨迹方程. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分9分. 已知函数，数列满足，, 1. 求，，的值； 2. 求证：数列是等差数列； 3. 设数列满足，， 若对一切成立，求最小正整数的值. 杨浦区2011学年度高三学科测试 参考答案及评分标准 一．填空题（本大题满分56分） 201