《52垂线》3.pptVIP

E E E 注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线. ② 练习5.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由． A B O C E F 1 2 1、垂线的定义 2、垂线的画法 3、垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移；四、画 小结： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 课后作业： 配套练习中剩余题目 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5.1.2垂线 入水姿势 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当α=90°时，a与b垂直. 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 一、垂直的定义 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 b a 1）图形： O α 2）文字：a、b互相垂直， 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足， 则记为：a⊥b，垂足为O 2.垂直的表示： A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOD=90°（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂直的书写形式： 练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 是 . C D A B O E 1 2 切记：要证垂直必先想到直角（90°） 联想数学 练习2. OE⊥AB A C E B D O 1 ∴∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+55°=145° ( 解： ∵AB⊥OE（已知） ∵∠BOD=∠1=55° 二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. （对顶角相等） 1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？ 过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ 问题： 怎么样画垂线？ 垂线的画法 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线l，作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： 结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条，而且只能作一条. 问题：过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？ 注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质（1） ①过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C