理论力学动力学普遍定理课程.pptVIP

理论力学 中南大学土木工程学院 解：取系统分析，则运动初瞬时的动能为 2v0 [例]如图，重物A和B通过动滑轮D和定滑轮C而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0，试问重物A下落多大距离，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m，滑轮D和C的质量均为M，半径均为r且为均质圆盘。重物B与水平面的动摩擦因数为f ，绳索质量忽略不计且不能伸长。 D A B v0 C D A B C 系统受力如图所示，设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。在此过程中，所有的力所作的功为 由 得 解得 速度增大一倍时的动能为 mg Mg Mg mg FN Fd FCy FCx 如何求运动过程中各段绳的张力及C处的约束力？ 设重物A下降任意位置 s 时的速度为vA。 D A B C vA s 系统的动能为 在此过程中，所有的力所作的功为 并注意 可求得 加速度求得后，如何求力？ 定轴转动方程 质心运动定理 动量矩定理 质心运动定理 由 上式两边对时间求导 2、定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于 刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 刚体动量矩的计算 1、平移刚体 平移刚体可视为质量集中于质心的 质点来计算对点（或轴）的动量矩。 对定轴 的动量矩 vi vC rC ri x y z i C O p mivi Mi ri w z 3、平面运动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面某轴的动量矩，等于刚体随质心作平移时质心处的动量对该轴的动量矩与绕质心转动时的动量矩之和。 C vC w Jw p=mvC A d1 d2 B 解：系统对O轴的动量矩等于三个物体 对O点动量矩的代数和。 w1 w2 由运动学知识可知有如下关系 [例]已知滑轮系统中滑轮A的质量m1和半径R1，对O的转动惯量J1。 滑轮B的质量m2和半径R2， 对B的转动惯量J2 ，且 R1=2R2。 物体 C的质量m3和速度v3。求系统对O轴的动量矩。 O A M R1 B C R2 v3 v2 质点系的动量矩定理 质点系对固定点的动量矩定理 上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任 一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有 外力对同一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。 一个刚体绕定轴转动，其转动微分方程为 [例]已知滑轮系统中滑轮A的质量m1和半径R1，对O的转动惯量J1，其上作用力偶矩为M的力偶。滑轮B的质量m2和半径R2， 对B的转动惯量J2 ，且R1=2R2。 物体C的质量m3，求物体C的加速度。 O A M R1 B C R2 v 解：取整个系统为研究对象，受力分析如图示。　 由动量矩定理 Fx Fy m1g m2g m3g a 取质心C为动系原点，则平面运动可分解为随质心C的平移和绕质心C的转动，可分别通过质心运动定理和相对质心的动量矩定理来确定。 　 §11-6　刚体平面运动微分方程 　 设平面运动刚体具有质量对称平面，力系F1，F2… Fn可以 简化为该对称平面内的一个平面力系。取质量对称平面为平面 图形S，其质心一定位于S内。　 y x x y O C D F1 F2 F3 Fn S 刚体平面运动微分方程 上述方程称为（单个）刚体平面运动微分方程。 应用时，前一式取其投影式。即 刚体平面运 动微分方程 平面运动微分方程只用于一个作平面运动的刚体，不能用于多刚体系统。对于多刚体系统，可用多刚体 系统的质心运动定理和对固定轴的动量矩定理。 动力学普遍定理 动量定理 动量矩定理 动能定理 矢量形式，投影求解。 标量形式 综合应用 ①根据问题的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒定理的应用。 ②比较复杂的问题，根据需要选用两、三个定理联合求解。一般可用动能定理求运动有关的量（速度、加速度），用质心运动定理或对定轴的动量矩定理、对质心的动量矩定理求力。 求解过程中，往往要正 确进行运动分析， 提供 正确的运动学补充方程。 平面运动速度和 加速度的分析。 §12-6　动力学普遍定理及综合应用 动力学普遍定理的综合应用 [例]置于光滑水平面上的两均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰 接，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。 C h A B C 解：整体分析受力如图。因为　　　　 ， 且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。 动量守恒定理＋动能定理求解。 计算动能时，利用平面运动的运动学关系。 代入动能定理： P P FNA FNB vC w w O B A 解