[高中数学]简单线性规划(优质课)概述.ppt

应该注意的几个问题： 1、若不等式中不含等号，则边界 应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得 不到正确结果。 完美解答如下:（试卷和作业一律按如下格式作答）解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt, yt,利润总额为z元，则 * x y o 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角 坐标系中表示 ______________________ ___________________ 确定区域步骤： __________ 、____________ 若C≠0，则 _________、_________. 直线定界 特殊点定域(或A0,左负,右正) 原点定域 直线定界 直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 二元一次不等式表示的区域及判定方法： 随堂练习1、求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵 坐标为整数）的个数。 x y o 4 4 －4 －4 共有： 9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 ) = 41 随堂练习2、已知集合A = { ( x , y ) | | x | + | y | ≤1 }， B = { ( x , y ) | ( y －x )( y + x ) ≤0 }，M = A∩B 求 M 的面积。 x y o 1 1 －1 －1 y －x = 0 y + x = 0 由图知：可行 域为两个边长 为 的正方形 S = 1 300 4 10 A种矿（t） 600 4 5 甲种产品 （1t） 1000 利润(元) 363 9 煤(t) 200 4 B种矿（t） 资源限额 （1t） 乙种产品 （1t） 产品 消耗量 资源 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。 有关概念　 约束条件： 由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。 目标函数： 欲求最值的关于x、y的一次解析式。 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可行解。 由线性约束条件作出其可行域（如图中阴影部分） 又z=600x+1000y y= -3\5x+z\1000 ∴ 由图可知，当直线L：y= -3\5x+z\1000过M点时， Z\1000有最大值,即z有最大值 得M(12,35) 记f(x,y)=600x+1000y 故,综上可知:zmax=f(12,35)=42200 答,应生产甲、乙两产品分别为12t,35t，能使利润总额达到最大。 一定要画图 画出不等式组 表示的平面区域。 3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3 x≥1 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 在该平面区域上 问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ x y o x-4y=-3 3x+5y=25 x=1 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？ C A B x y o x-4y=-3 x=1 C 例2:设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 B Ａ 3x+5y=25 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形: 问题 2: z几何意义是: 斜率为-2的直线在y轴上的截距 则 直线 L：2ｘ+ｙ=z是一簇与 L0平行的直线, 故直线 L可通过平移直线L0而得，当直线往右上方平移时z 逐渐增大： 当L 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=f(1,1)=2×1+1=3 当L 过点A(5,2)时ｚ最大