第11章压杆的稳定性与设计学案.ppt

* TSINGHUA UNIVERSITY * * * TSINGHUA UNIVERSITY * TSINGHUA UNIVERSITY 工程力学解题指南 范钦珊教育与教学工作室 2005年11月24日 (11) 返回总目录 压杆的稳定性分析与设计 第11章 材料力学 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6 /℃。40Cr钢的σs=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st= 2. 0 ，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60 ℃时，该轴是否安全。 解：1. 计算轴的受力： 温升时，由于α1 α2使轴受压力FN。该力无法由平衡方程求得，所以需要借助于变形协调条件 变形谐调方程为： FN FN 由此解出： 第1类习题 确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性 FN FN 2. 计算轴的柔度，判断压杆类型 属细长杆 属细长杆 轴属于细长杆 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6 /℃。40Cr钢的σs=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st= 2. 0 ，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60 ℃时，该轴是否安全。 第1类习题 确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性 3. 校核压杆的稳定性 轴属于细长杆 FN FN 结论：轴的稳定性不安全。 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6 /℃。40Cr钢的σs=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st= 2. 0 ，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60 ℃时，该轴是否安全。 第1类习题 确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性 图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70 mm，两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l = 3 m，稳定安全因数［n］st = 2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。 F′P FP 解：这一结构中的两根杆都是压杆 ，二者独立发生屈曲。 F′P＝FP＝ FP 1. 计算两根杆的柔度 AB杆：一端固定、另一端铰链约束， BC杆：两端均为铰链约束， 第2类习题 确定压杆的许可载荷 F′P FP AB杆： BC杆： 2. 计算临界载荷 两杆材料相同，柔度大的压杆容易屈曲，所以AB杆将先于BC杆失稳。于是，结构的临界力为： 图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70 mm，两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l = 3 m，稳定安全因数［n］st = 2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。 第2类习题 确定压杆的许可载荷 F′P FP 3. 确定许可载荷 应用稳定性设计准则 图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70 mm，两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l = 3 m，稳定安全因数［n］st = 2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。 第2类习题 确定压杆的许可载荷 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200 GPa，σs= 240 MPa，均布载荷q = 24 kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 解： 1．首先求解超静定问题。因为AB为超静定梁，所以需要解除C处的多余约束，代之以FRC。 由变形谐调条件，有： 物性关系： 对于CD柱，承受轴向压缩，其变形量为