一元一次方程的概念和性质.pptx

一元二次方程的定义及相关概念商城县思源实验学校 ?力所能及(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?2-x腰以上x腰以下商城县思源实验学校 ?力所能及(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?2-x腰以上x腰以下力所能及(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?x360050㎝100㎝商城县思源实验学校问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:x设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600(100-2x)cm50㎝(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得100㎝即力所能及(3)问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?商城县思源实验学校问题情景(3)问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场(x-1)设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即 ?什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫一元一次方程？什么叫分式方程？ 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一种未知数;③未知数的最高次数是2.思考3：你能类比一元一次方程给这类方程起个名称吗？ 商城县思源实验学校我们如何给一元一次方程下的定义：整式方程只有一种未知量整式方程最高次项为一次所谓：一元所谓：一次一元一次方程整式方程只有一种未知量整式方程最高次项为二次一元二次方程所谓：一元所谓：二次一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一种未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 商城县思源实验学校一元二次方程的一般形式 “=”的右边必须整理成0. a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？牛刀小试商城县思源实验学校 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。 下列方程中哪些是一元二次方程？(2) x3+ x2=36(1)x2+x =36(3)x+3y=36(5) x+1=0（8）商城县思源实验学校一元一次方程的一般形式 回顾：常数项一次项 a x + c = 0(a ≠ 0)a是一次项系数一元二次方程的一般形式 一次项二次项 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)a是二次项系数b是一次项系数常数项注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式.提升练习在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。商城县思源实验学校写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：把下列方程化为一元二次方程的形式方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=033x2－5x＋1＝0－5＋13－5 11x2 ＋ x－8＝0－811＋1－870 － 47x2 － 4＝0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 小结： 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？整式方程一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax2+bx+c=0 (a≠0）ax=b (a≠0）都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2商城县思源实验学校课堂练习：下列方程中哪些是一元二次方程？若是，请写出其一般形式。1，a,b,c尽量取整，a尽量取整数。2，a,b,c无公因数，化到最简。可能为0是分式是二