教材回归(五) 乘法公式的变形.ppt

数学 人教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 教材回归(五) 乘法公式的变形 一、整体求值 　　 (教材P112习题14.2第7题) 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25. 于是a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19. 【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，就能求出其余的两个量(整体代换)． [2015·邵阳]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为 (　 　) A．3　　 　　B．4　　　 　C．5　　　 　D．6 【解析】 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5. C 若a，b是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b等于 (　 　) A．－3 B．3 C．±3 D．9 【解析】∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝12＋4×2＝9， 开平方，得a＋b＝±3， 又∵a，b都是正数， ∴a＋b0， ∴a＋b＝3.故选B. 若m2＋n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________． B ±1 已知ab＝2，a－b＝－3，求a2＋b2的值． 解：由a－b＝－3，两边平方得 (a－b)2＝9，即a2＋b2－2ab＝9， 把ab＝2代入，得a2＋b2－4＝9， ∴a2＋b2＝13. 已知a＋b＝6，ab＝－27，求下列各式的值： (1)a2＋b2；(2)a2＋b2－ab；(3)(a－b)2. 解：(1)90；(2)117；(3)144. 已知x＝y＋4，求代数式x2－2xy＋y2－25的值． 解：∵x＝y＋4， ∴x－y＝4， ∴(x－y)2＝16，即x2－2xy＋y2＝16， ∴x2－2xy＋y2－25 ＝16－25 ＝－9. (1)计算：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2； (2)已知a－b＝10，b－c＝5，c－a＝15，利用上题结论求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值． 解： (1)(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2 ＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac ＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)； (2)∵a－b＝10，b－c＝5，c－a＝15， ∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac 二、化简求值 (教材P112习题14.2第4题) 解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y) ＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2， 【思想方法】 在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相同． 化简：(x＋2)2－x(x－3)． 解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋3x＝7x＋4. [2015·河池]先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2. 解： (3－x)(3＋x)＋(x＋1)2 ＝9－x2＋x2＋2x＋1 ＝2x＋10. 当x＝2时，原式＝2x＋10＝2×2＋10＝14. 先化简，再求值： (a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab. 当a＝1，b＝－2时，原式＝a2＋ab＝1－2＝－1. 先化简，再求值： 已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值． 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)． ∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴原式＝3×(1＋3)＝12. 先化简，再求值：(4xy3－8x2y2)÷4xy＋(2x＋y)(2x－y)，然后选择你喜欢的值代入计算． ＝y2－2xy＋4x2－y2 ＝－2xy＋4x2， 当x＝1，y＝1时，原式＝2. 解：[(2a＋b)2＋(2a＋b)·(b－2a)－6b]÷2b ＝(4a2＋4ab