数学第二章 直线与圆的方程01.ppt

中等职业学校通用材 2.2 直线的方程 四、直线的斜截式方程 a：直线l在x轴上的截距． 直线的斜截式方程 y＝kx＋b b：直线l在y轴上的截距． 直线l的点斜式方程为 y－b＝k（x－0） 第二章 直线和圆的方程 （下册） 数 学 直线的方程 圆与方程 在平面直角坐标系中，点P与有序实数对（x，y）一一对应，我们把有序实数对（x，y）称为点P的坐标． 2.1 两点间的距离与线段的中点的坐标 点与有序实数对 已知：A（x1，y1） B（x2，y2） C（x1，y2） 2.1 两点间的距离与线段的中点的坐标 一、两点间的距离公式 则：｜AC｜＝｜y2－y1｜ ｜BC｜＝｜x2－x1｜ 所以： 例1：求P1（-4，5）P2（8，11）两点间的距离｜P1P2｜ 2.1 两点间的距离与线段的中点的坐标 两点间的距离公式 解 由两点间的距离公式，得 ｜P1P2｜= 2.1 两点间的距离与线段的中点的坐标 二、线段中点的坐标 特别地，当点P是线段P1P2的中点时， 叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。 2.1 两点间的距离与线段的中点的坐标 例1 已知线段AB的中点坐标为(4，2),端点A的坐标为（-2,3），求另一端点B的坐标。 解 设端点B的坐标为（x,y),由中点坐标公式，得 解得 x=10 ,y=1 所以，端点B的坐标为（10,1） 2.2 直线的方程 平面上两点能确定一条直线l，这两个已知点就是确定直线l的几何要素． 一、直线的倾斜角和斜率 用于固定桥塔的每条斜拉钢索所在的直线都是由两个已知点（桥塔上一点和桥栏上一点）来确定的． 2.2 直线的方程 一点能确定一条直线l的位置吗？ 2.2 直线的方程 倾斜角——在直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所形成的最小正角α． 0°≤α＜180°，α∈[0，π） 斜率——直线倾斜角α（α≠90°）的正切称为直线的斜率．通常用小写字母k表示． 当直线垂直于y轴时，α＝0° k＝0；当直线的倾斜角是锐角时，0°＜α＜90° k＞0；当直线垂直于x轴时，α＝90° k不存在；当直线的倾斜角是钝角时，90°＜α＜180°  ｋ＜0． 2.2 直线的方程 2.2 直线的方程 例题解析 例１　 已知直线l过下列两点，求它的斜率k．（１）P1（-1，-4），P2 （3，-1）（２）P1 （-2，4）， P2 （2，1） 2.2 直线的方程 所以，直线l的斜率k＝ . 　　解　 设过两点P1 （x１，y１）， P2 （ x2，y2 ）的直线l的倾斜角为α（α≠90°），过P1与P2分别作ｘ轴的平行线与y轴的平行线，两条线相交于点Ｑ，于是Ｑ点的坐标为（ x2 ， y１ ）． 　 （１）α为锐角，且α＝∠ＱP１P２，Ｑ（3，－4）．在直角三角形P１P２Ｑ中， 2.2 直线的方程 （２）α为钝角，且α＝180°－∠ＱP１P２，Ｑ（2，4）． 因此， 　 在平面直角坐标系中，经过两点P１（x1，y1）， P2 （ x2，y2 ），（ x1 ≠ x2）的直线的斜率公式是 2.2 直线的方程 2.2 直线的方程 例题解析 例２　已知直线l经过下列两点，求它的斜率k，并确定倾斜角α． （1）P1（2，9）， P2（－5，2） （2）P1 （－3，2）， P2 （3，2） （3）P1 （3，2）， P2 （3，－2） 2.2 直线的方程 解 （１）直线l的斜率　 因为k＝tanα＝１，所以直线l的倾斜角α＝45°． 因为k＝tanα＝０，所以直线l的倾斜角α＝０°． （２）直线l的斜率 （３）由于x1＝x2＝3，所以直线l的斜率不存在，此时直线l的倾斜角α＝90°． 2.2 直线的方程 因为k＝tanα＝－4＜0，所以直线l的倾斜角α为钝角，即90°＜α＜180°． 例３　 已知直线l过两点P1（4，－2）， P2（3，2），求它的斜率k，并确定倾斜角α的取值范围． 解　 直线l的