八年级数学寒假专题——二次根式拓展北京实验版知识精讲.docVIP

初二数学寒假专题——二次根式拓展北京实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——二次根式拓展 【典型例题】 例1. 已知在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：利用数形结合的思想，先由点在数轴上的位置，判断对应实数及代数式和的符号，然后正向运用公式能使问题顺利得解。 解：由实数与数轴的关系得： 从而有 故原式 例2. 化简： 分析：先将各被开方数写成完全平方式，去掉根号，再对字母进行讨论去掉绝对值符号。 解： 当时，原式 当时，原式 当时，原式 注：若没有给出字母的条件，可令绝对值内的每一个代数式为零，再以对应的零点，把数轴分成若干个区间进行讨论，得出这若干个区间的值。 例3. 化简： （1） （2） 解：（1） （2） 注：（1）题中应巧用配方法，（2）题中适时应用的化简。 例4. 已知：，求的值。 分析：由求值式变形：，需将x、y的分母有理化后，先求出的值，然后整体代入就可以简化求值过程计算了。 解： 例5. 不用计算器，比较和的大小。 分析：与互为倒数，与互为倒数，通过变形，使之成为同分子的分数相比较。 解： 例6. 若，求的值。 分析：题中因为，得 ，得 故x只能取，然后将代入已知，可求y的值。 解：由，得 由，得 ，把代入 例7. 计算： 分析：直接分母有理化，很复杂，根据分式形式的根式分母的数值结构特点，巧用通分，再运用分式加减法法则进行。 解：原式 例8. 已知，求代数式： 解：设，则 ∴原式 当时，原式 小结：在以上各二次根式问题的研究中，我们应用了一些技巧和数学思想方法，包括数形结合的思想，巧用乘法公式，整体及变形代入，巧变形比较大小，巧用隐含条件，巧用通分，合理地应用换元。对于这些技巧和思想方法的应用要求同学们在掌握好基础知识和基础技能后，体会它们的特点，逐渐掌握这些方法。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 填空题。 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________ 4. 若，则___________ 5. 化简：___________ 6. ___________ 二. 计算题。 1. 2. 3. 三. 解答题。 1. 若，求的值。 2. 已知：，求的值。 3. 已知：，求的值。 4. 设，求的值。 【试题答案】 一. 填空题。 1. 2. 4 3. 4. 5. 6. 二. 计算题。 1. 2. 3. 三. 解答题。 1. 1（提示：利用相反数和为0及二次根式的非负性求a、b。） 2. （提示：将求值代数式变形后将及xy整体代入。） 3. （提示：注意应用，对x、y变形后求得及xy，继而对变形后整体代入。） 4. 15（提示：通过已知求得值，再对求值代数式变形，使其含以及，再整体代入求得。） 用心 爱心 专心