高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解.docVIP

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．直线、直线　　　 　　 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 [答案]　D [解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆． 消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线． 2．下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2，∵tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的． [点评]　注意C中，消去t得y＝，平方得y2＝|x|，∵y2≥0限定了x的取值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R. 4．直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长为(　　) A．2 B. C．4 D．2 [答案]　A [解析]　将直线化为普通方程得x＋y＝2， 将圆化为普通方程得x2＋y2＝9. 圆心O到直线的距离d＝＝， 所以弦长l＝2＝2. 二、填空题 7．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________． [答案]　ρcosθ＝3 [解析]　解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)， ∴直线l方程为ρcosθ＝3. 解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y2＝6x，圆心C(3,0)， ∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3. [点评]　1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式． 2．掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要． 8．若直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截，则截得的弦的长度是________． [答案]　 [解析]　直线化为x＋2y＋3＝0； 圆化为(x－1)2＋(y－1)2＝9， 圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝，半径r＝3， ∴弦长为2＝. 11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，θ∈(－π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m＝________. [答案]　±1 [解析]　∵⊙C：x2＋(y－m)2＝1与x轴相切， ∴m＝±1. 12．椭圆的离心率是________． [答案]　 [解析]　由已知可得椭圆的普通方程为＋＝1， ∴a＝4，b＝3，c＝，e＝＝. 13．已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)，则C1与C2的位置关系为________． [答案]　相离 [解析]　圆C1：(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心C1(3,2)到直线C2：4x＋3y－7＝0的距离d＝2，∴C1与C2相离． 14．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为______． [答案]　ρcosθ＝2 [解析]　点的直角坐标x＝2cos＝2，y＝2sin＝2，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x＝2，即ρcosθ＝2. 三、解答题 15．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(－2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程． [解析]　∵直线l过点(－2,6)，倾斜角为， ∴直线l的参数方程为(t为参数)， 又圆心B的直角坐标为(0,4)，半径为4， ∴圆C的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16， 将x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ代入化简得圆C的极坐标方程为ρ＝8·sinθ. 16.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标． [解析]　因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R) 所以直线l的普通方程为y＝x， 又因为曲线C的参数方程为 (α为参数) 所以曲线C的直角坐标方程为 y＝x2(x∈[－2,2])， 由解得，，或， ∵－2≤x≤2，∴应舍去， 故P点的直角坐标为(0,0)． 17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ＝cos(θ＋)，求直线l被曲线C所截的弦长． [解析]　将方程(t为参数)化为普通方程得，3x＋4