高中数学必修5新教学案332简单的线性规划问题.docVIP

必修5 3.3.2 简单的线性规划问题（学案） （第1课时） 【学习目标】 1．目标函数、约束条件、线性规划、可行域、可行解、最优解等概念； 2．在约束条件下，求的最值； 3．线性规划的简单应用． 【新知导学】 （根据以下提纲，预习教材第87页～第89页） 1．在教材第87页引例中，约束条件是　　　　　　　　，为什么又叫线性约束条件？目标函数是　　　　　　　　，为什么又叫线性目标函数？ ２．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　称为线性规划问题； ３．　　　　　　　　　　　　　叫做可行解；　　　　　　　　　　　叫做可行域； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做最优解． 【自主小测】 1．给定下列命题：在线性规划问题中，①最优解指的是目标函数的最大值或最小值；②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量；③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域；④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．其中真命题的序号是　　　　　． ２．在教材第87页引例中，当直线经过可行域时，直线越向　　（上，下）越大，直线越向　　（上，下）越小，为什么？的几何意义是　 　　　　　　　　　　　　　　． ３.解下列线性规划问题： （１）求的最大值，使满足约束条件 （２）求的最大值和最小值，使满足约束条件 　　 【互动探究】 例1 已知满足不等式组，试求的最大值时点的坐标，及相应的的最大值 变式训练：已知满足约束条件求目标函数的最大值，并求整点最优解． 例2 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物，的蛋白质，的脂肪，食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；而食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少？ 变式训练：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？ 【随堂检测】 1．已知满足约束条件则的最大值为（　　）． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 　　２．若则目标函数的取值范围是（　　）． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ３．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（　　）． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） 　　（Ｄ） ４．满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（　　） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ５．给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　． 　　６．中，三个顶点的坐标分别为，，，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是　　　和　　　． ７.已知满足不等式,求的最小值 ８.某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 【拓展提高】 １.（2009宁夏海南卷理）设满足（　　）． （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 ２．（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为　　　　． 【学后反思】 3．3.2　简单的线性规划问题(一) 【基础达标】 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　) 2．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　) 3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝，区域N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为(　　) A．－t2＋t＋ B．－2t2＋2t C．1－t2 D.(t－2)2 4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为