高中数学必修2-3第一章11第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docVIP

第一章　计数原理________ 1．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．问题导航(1)什么是分类加法2)分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？例题导读(1)例1、例2分别利用了分类加法计数原理与分步乘法计数原理请试做教材练习1题．(2)例3、例4表明分类加法计数原理、分步乘法计数原理的区别与应用学会使用树形图分析题意请试做教材练习2题． 1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案在第1类方案中有m种不2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N＝________m＋n种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤做第1步有m种不同的方法做第2步有n种不同的方法那么完成这件事共有N＝________m×n种不同的方法． 1．判断(对的打“√”错的打“×”)(1)在分类加法计数原理中两类不同方案中的方法可以相同．(　　)(2)在分类加法计数原理中(　　)(3)在分步乘法计数原理中每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)(4)在分步乘法计数原理中事情若是分两步完成的那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事只有两个步骤都完成后这件事情才算完成．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船其中飞机每天有3班轮船有4班．若李先生从甲地去乙地则不同的交通方式(　　)种种种种答案：现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤如果一条长裤与一件上衣配成一套则不同的配法种数为(　　)答案：加工某个零件分三道工序第一道工序有5人可以选择第二道工6人可以选择第三道工序有4人可以选择从中选3人每人做一道工序则选法有________种．答案：120 两个计数原理的联系与区别(1)联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理的共同点是把一个原始的事件分解成若干个分事件来完成它们都是关于做一件事的不同方法种数的问题．(2)区别分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类方法关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤关键词是“分步” 区别二 每类方法都能独立完成这件事且每类方法得到的都是最后结果只需一种方法就可以完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事缺少任何一步都不能完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事 区别三 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的关联”确保不遗漏独立”确保不重复 分类加法计数原理高三(一)班有学生50人其中男生30人女生20人；高三(二)班有学生60人其中男生30人女生30人；高三(三)班有学生55人其中35人女生20人．(1)从高三(一)班、(二)班或(三)班中任选一名学生担任校学生会主席共有多少种不同的选法？(2)从高三(一)班、(二)班男生中或高三(三)班女生中任选一名学生担任学生会体育部部长共有多少种不同的选法？[解]　(1)从三个班中任选一名学生共有三类办法：第一类办法从高三(一)班中任选一名学生有50种不同的方法；第二类办法从高三(二)班中任选一名学生有60种不同的方法；第三类办法从高三(三)班中任选一名学生有55种不同的由分类加法计数原理不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165种．(2)共有三类办法：第一类办法从高三(一)班男生中任选一名学生有30种不同的方法；第二类办法从高三(二)班男生中任选一名学生有30种不同的方法；第三类办法从高三(三)班女生中任选一名学生有20种不同的方法．由分类加法计数原理不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80种． 用分类加法计数原理解题应注意以下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事完(2)分类计数原理中的“分类”要全面、不能遗漏但也不能重复、交叉．(3)若完成某件事情有n类办法则它们两两的交集为空集并集为全集． 1．(1)某学生去书店发现2本好书决定至少买其中一本则购买方式共有(　　)种种种种解析：选分1本或买2本书各类购买方式依次有2种、1种故购买方式共有2＋1＝3种．(2)从高三年级的四个班中共抽出22人其中一、二、三、四班分别为4人、5人、6人、7人他们自愿组成数学课外小组选其中一人为组长有多少种不同的选法？解：分四类：从一班中选一人有4种选法；从二班中选一人有5种选法；从三班中选一人有6种选法；从四班中选一人有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种． 分步乘法计数原理已知集合M＝{－3－2－1(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P可表示平面上第二象限内多少个不同的点？[解]　(1)确定平面上的点P(a)，可分两步完成：第一步确定a的6种不同方法；第二步确定b的值也有6种不同方法．根据分步乘法计数原理得到点P