弹簧问题例题及解析.docVIP

弹簧问题 一、分离点 1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？ 2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则 (1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F的最小值、最大值分别为多少？ 3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(agsinθ)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。 4、如图甲所示，一轻弹簧劲度系数为k，下面悬挂一质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用B托住A上压弹簧如图乙所示，此时若突然撤去B，则A向下的加速度为a(ag)，现用手控制B使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。求砝码做匀加速直线运动的时间。 讨论：a=3g、a3g、a3g三种情况下，x2的取值情况。 小结：分离点特点 ①N=0 ②最后的状态相同点，a相同。 二、相同弹性势能点 5、如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端固定于O点，另一端连着质量为m的小?球，今用手托着小球使弹簧处于原长，第一次用手缓慢的向下移动，最后手脱离小球时小球静止，在此过程中手对小球做功大小为W，第二次在弹簧处于原长时让手突然离开小球，当小球通过上次的静止位置时，其动能为多少？ 解析：第一次运动由动能定理得：WG-W谈-W=0 第二次运动由动能定理得: W/G -W/谈=EK-0 两种运动中WG =W/G W谈= W/谈故EK =W 6、（1997年全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示，一物体从钢板正上方距离为的A处自由落下打在钢板上并立刻于钢板一起向下运动但不粘连，他们到达最低点后又向运动，已知物体质量也为m时，他们恰能回到O点，若物体质量为2m，仍从A处自由落下，则物体与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物体向上运动到达的最高点与O点的距离 解析：物体与钢板碰撞时的速度V0==,设V1表示质量为m的物体与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短，动量守恒mV0 =2mV1,刚碰完后弹簧的弹性势能为EP，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题意，这时物体与钢板的速度为零，由机械能守恒得：EP+=2mg x0，设V2表示质量为2m的物体与钢板碰撞开始一起向下运动的速度，则有2mV0 =3mV2，刚碰完时弹簧的弹性势能为E/P,他们回到O点时，弹性势能为零，但他们仍能继续向上运动，设此时速度为V，则有E/P+，在以上的两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0故有E/P=EP，当质量为2m的物体与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物体与钢板只受到重力作用，加速度为g，过O点后，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物体与钢板不粘连，物体不可能受到钢板的拉力，其加速仍为g,故在O点物体与钢板分离，分离后物体以速度V竖直上抛,则有以上各式可得，物体向上运动所到最高点与O点的距离为 7、A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为2m，将他们竖直叠放在水平地面上，如图所示 （1）、用力将木块A缓慢的竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面 （2）、如果将另一块质量为m的物体C从距木块A高H处自由下落，C与A相碰后，立即与A连在一块不再分开，再将弹簧压缩，此后，AC向上弹起最终能使木块B刚好离开地面,如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面那么木块自由落下的高度h距A不能超过多少? 解析：（1）、A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧压缩，由于A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量，A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长因是缓慢提起，故B所受的重力和弹力平衡得弹簧伸长量，A向上提起的高度为 （2）、C自由落下到与A相碰前的速度为，C与A相碰后一起向下运动的出速度设为V1,有mv=(m+m) V1,C与A具有的动能为，C和A将弹簧压缩后，在深长，到B刚离开地面