数学选修2-2综合检②.docVIP

高中数学选修2－2综合检测② 时间120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分. 1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的 （ ） (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件 2、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是( ) A. B. C. D. 3、函数，则 （ ） （A）在上递增； （B）在上递减； （C）在上递增； （D）上递减 4、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　 　） （A）-1a2 (B) -3a6 （C）a-3或a6 (D) a-1或a2 6、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） 0 7、的值等于（ ） (B) (C) (D) 8、函数导数是（ ） A.. B. C. D. 9、设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） (A) (B) (C) (D) 10、函数的极值情况是　（ ） （A）在处取得极大值，但没有最小值 (B) 在处取得极小值，但没有最大值 （C）在处取得极大值，在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值 11、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 （A） （B） （C） （D）的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．设函数，则′＝____________________ 14、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底线成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。 15、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_____________ 16、已知，函数定义域中任意的，有如下结论： ①； ②； ③ ④ 上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）若12分）（陕西07）设函数f(x)=其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 19、（本小题满分12分） 20、（本小题满分12分） 已知中至少有一个小于2. 21、（本小题满分12分）已知函数，其中。 （1）求的极大值和极小值； （2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。 22、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D. 1）求直线的方程.2）设的面积为S1，求及S1的值. 3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1S2的值为与a无关的常数. 选修2－2综合检测② 15、. 16、①③ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，， ，即当时的定义域为． （Ⅱ），令，得． 由，得或，又， 时，由得； 当时，；当时，由得， 即当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为 19、（本小题满分12分） 解：（1）， ， …………………………………2分 （2）猜想： 即： （n∈N*）……5分 下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 ………………………………………………………………6分 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即： ………………8分 则 ……………………………………………………