数学模型期末考试试题答案.docVIP

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷 （本试卷共4页） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分  说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。 得分 阅卷人 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 得分 阅卷人 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数， 即，请问如何达到最大经济效益？ 得分 阅卷人 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 得分 阅卷人 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 得分 阅卷人 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为，，。 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 得分 阅卷人 六、（本题满分16分） 某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。?保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？ 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答 简答题（本题满分16分，每小题8分） 答：由（1）得， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 将代入得， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 因为所以，则得（2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、答：假设每件产品的生产费用为，则平均每天的生产费用为，每天的平均费用是 ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 下面求使最小，发现，所以 ，与生产费用无关，所以不考虑。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、答：由（14）若， 当时，增加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 当时，达到最大值； 当时，减少且由1.知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 答：，则， 。。。。。。。。。。。。。。2分 将代入，得 ，。。。。。。。。。。。。。。5分 令得。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、由于方程（4）左边随着的增加单调递增，因此有唯一驻点且为最小值点。从而是下凸的。而由和的表达式的相似性知也是下凸的，而且在处达最小值 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 记， 则集合与的分界点即为订货点，此即方程的最小正根 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2