最小二乘法及其应用毕业论文.doc

学 号：200810050118  HEBEI UNITED UNIVERSITY 毕业论文 GRADUATE THESIS 论文题目：最小二乘法及其应用 学生姓名：赵龙 专业班级：08数学1班 学 院：理学院 指导教师：郭小强 讲师 2012年5月25日 摘 要 最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识，并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。然而，最小二乘法因其抽象、难懂常常不能被准确理解。本文探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法，其中包括：一元线性最小二乘法拟合、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合和可化为线性拟合的非线性拟合，并且给出了加权最小二乘法的方法，运用实例来展示最小二乘法在实践中的应用，在此基础上给出了几种最小二乘法程序的设计原理。 关键词 最小二乘法，线性拟合，曲线拟合，应用实例 Abstract Least square was used to estimate parameters and identify system of regression model, by the point of error fitting. And it has widely application in the parameters estimate, system identification, prediction, forecasting and other fields. However, the least square method because of its abstract and difficult ，often can not be accurately understanding. The least square method’s principle and the various kinds of fitting methods such as the linear least square fitting, linear fitting, polynomial fitting ,and of linear fitting and nonlinear fitting， nonlinear fitting and gives the method of weighted least squares method, and the use of examples to show the least squares method application in practice, on the basis of several least-squares procedure design principle. Keywords ：least square method; linear fitting; curve fitting; application examples 目 录 摘 要 I Abstract II 第1章 绪论 1 第2章 最小二乘法 3 2.1最小二乘法的定义 3 2.2最小二乘法的统计学原理 3 第3章 最小二乘法应用 5 3.1曲线拟合 5 3.1.1一元线性拟合 5 3.1.2多元线性拟合 7 3.1.3多项式拟合 8 3.1.4 非线性最小二乘法拟合 8 3.1.5 可化为线性拟合的非线性拟合 10 3.2 加权最小二乘法 11 3.2.1加权最小二乘法定义 11 3.2.2加权最小二乘法原理 12 第4章 应用最小二乘法解决的实际问题 14 4.1一元线性拟合实例 14 4.2 多项式拟合实例 15 4.3 非线性拟合 16 4.4 可化为线性拟合的非线性拟合 17 第5章 最小二乘法程序设计 18 5.1程序设计原理 18 5.1.1 一元线性拟合的程序设计原理 18 5.1.2 多元线性拟合的程序设计原理 18 5.2 Matlab对最小二乘法的实现 19 5.2.1 用Matlab实现曲线拟合 19 5.2.2 实例 19 结 论 22 参考文献 23 谢 辞 24 附 录 25 第1章 绪论 最小二乘法是一个比较古老的方法,早在十八世纪,首先创立并成功地应用于天文观测和大地测量工作中。虽然勒让德独立地运用最小二乘法是与高斯同时的，但人们一般都认为高斯在1795年（18岁）首先应用了最小二乘法。高斯创造了最小二乘法，使他能够用望远镜的观测结果来估算行星的轨道运动。 目前，有三个领域的发展越来越广泛地运用于最小二乘法，对最小二乘法估计理论和实用都带来了深刻的影响。这三个领域的发展是：近代统计估计理论的概念、矩阵符号表示法和近代线性代数的概念以及