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评价红心大战游戏玩家水平的数学模型 摘要 益智游戏玩家水平通常在某些方面能体现玩家的思维、逻辑等能力，如红心大战游戏。本文我们通过对红心大战游戏的探索与研究，在假设系统水平均等的情况下评判一个玩家的水平，相应的考虑了领先第二名的程度、出局者人数、与玩家并驾齐驱的程度、计算机三方得分与玩家得分差值和、玩家自己的得分函数5个指标函数，结合实际情况赋予每个指标函数相应的权重后，建立评价函数，并用EXCEL的数据处理功能，计算出题中所给的玩家的评价函数的值，从而对各玩家的水平做出一个相应的评价。 关键字：指标函数、权重、评价函数、EXCEL数据处理 问题重述 红心大战游戏，黑桃Q为13分；每个红桃1分。每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃Q，则本人得0分，其余三人每人得26分。连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。因此玩家都力求尽量少得分。现给出若干位玩此游戏的人，均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平 问题分析 红心大战游戏属于四人游戏，一般情况下是由一个玩家与电脑上的三方进行游戏，在完成一局游戏后，对于玩家来说有三种可能的结果。第一种结果是一局结束后玩家赢了；另一种是结果是一局结束后玩家没赢，但也没输，这种情况下玩家的分数是介于0到100之间某一具体的数；再一种情况就是玩家先出局，即输了，此时在此局结束时玩家的分数超过了100。在本问题中，根据题目中给出的数据，显然可以看出A到K共11个玩家在一局结束时都赢得了比赛（实际上经过分析可知玩家B和K对应的数据是不合理的）。在次，我们暂且仅对在出现第一种结果的情况下进行讨论，而对于第二、第三种情况我们将在模型的优化与拓展一节予以讨论。 衡量玩家水平的指标可以有很多种，在这里我们主要考虑以下四个： 1) .玩家的得分：玩家的得分越低，说明玩家自己的损失越小，水平越高。 2) .玩家赢得比赛的同时，被淘汰出局的人数：使得出局的人数越多，说明玩家的水平越高。 3) .得分与玩家本人相同的人数：得分与玩家相同的人越多，玩家的相对排名就越低，说明玩家的相对水平越低。 4) .玩家领先第二名的程度：领先第二名的程度越高，说明玩家的水平优势越显著，水平越高。 模型假设 1．假设计算机系统是稳定的，即计算机水平稳定； 2. 设每一次发牌的随机的，即每人得到任意一张牌的概率是相同的； 3. 问题给出的得分能够真实反映每个人的实际水平； 4. 设每个玩家都是赢家 5. 题中所给的结果代表玩家的最高水平 符号说明 ：获胜玩家的水平值 ：分别表示每局四个人的得分 ：玩家领先第二名的分数 ：的权重 ：出局人数 ：的权重 ：与玩家同分的人数 ：与其他三家的差值和 ：的权重 ：玩家得分 ：的权重 模型建立 指标对应的函数： 1，计算机三方中得分最少的函数： 2，领先第二的程度： 3，出局的人数： 4，与玩家同分的人数： 5，计算机三方的与玩家的差值和： 6，玩家得分函数： 我们确定各个指标的权重为： 根据上面赋予的权重我们得出了评价函数： 模型求解： 根据经验赋予每个权重值：，，，。 再利用Excel软件和得出的评价函数得到最后得分如下表1： 表1：玩家的评价结果 玩家 x1 x2 x3 x4 玩家的评价值 A 0 104 104 104 160.2000 B 0 0 104 104 37.0909 C 0 0 0 104 21.1667 D 26 104 104 104 123.8000 E 26 26 26 104 16.8333 F 26 26 78 104 23.0909 G 78 104 104 104 51.0000 H 78 78 104 104 15.8181 I 78 91 91 104 25.4000 J 91 91 104 104 12.2727 K 26 52 78 104 54.0000  最后排名如下表2： 表2：玩家的名次表 名次 玩家 1 A 2 D 3 K 4 G 5 B 6 I 7 F 8 C 9 E 10 H 11 J 在实际的游戏进程中，依据一局下来的总分可能为分配２６分，全收７８分；具体针对玩家Ｃ（０，０，０，１０４），它可能存在分配４局或全收一局、分配俩局的结果，但俩种情况都与玩家Ｃ的分数是不相符的，玩家Ｃ的结果是不存在的；同理可分析出Ｋ（２６，５２，７８，１０４）这样的分数结果也是不存在的。但是在文中所建立的评价函数并不影响对Ｃ、Ｋ水