角平分线性质定理及逆定理教程分析.ppt

情景导入 例1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.  * * 角平分线的性质定理 及其逆定理 射洪外国语学校 付国春 我们学校要在一个三角形绿化带内安一盏树灯，学校要求所安装的灯具到绿化带三边的距离相等，工人师傅绞尽脑汁，也没能做到，你能做到吗？ 情景导入 引入新课 自学课本96-98页，回答下列问题： 1.角平分线的性质定理： 2.用三角形全等中的哪一种判定方法来证明的？ 3.角平分线性质定理的逆定理： 4.用三角形全等中的哪一种判定方法来证明的？ 自主学习 感悟新知 自主学习 感悟新知 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的一点到角两边的距离相等 2.证明方法： AAS 3.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 4.证明方法： HL 请同学们拿出准备好的三角形纸片，你能用最快的方式找到∠O的平分线吗？ 在∠O的平分线上任意找一点P,过P点作出到边OA,0B的距离，并测量，你发现了什么？ 距离相等 动手操作 探究新知 命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在 OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， 求证：PD=PE. A O B P E D 交流辩论 探究新知 证明：∵ OC平分∠AOC（已知） ∴ _________ ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ____________ ∵OP=OP ∴___________________ ∴ P A O B C E D 1 2 交流辩论 形成新知 ∠1= ∠2, ∠ODP=∠OEP=90°?? △ODP≌△OEP(AAS) ____________________ PD=PE（全等三角形的对应边相等） 角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 如图, ∵OC是∠AOB的平分线(或∠1=∠2) ,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴ O C B 1 A 2 P D E PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 证明两条 线段相等 交流辩论 探究新知 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： （1）图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 （2）若AB＝10,BC＝8，AC＝6， 则BE=___，AE=____,AD+DE=___, △ADE的周长=_____。 E D C B A BE=BC,DE=DC ∠ABD= ∠CBD ∠BED= ∠AED= ∠C 6 8 10 简单应用 巩固新知 8 2 6 8 B A E D C F 例题讲解 巩固新知 定理的逆命题 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别 是D，E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 O E B A D P 分析： 只要画射线OP， 证明OP平分 ∠ AOB即可。 用来证明点在直线上(或直线经过某一点) 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 知识延伸 拓展新知 例2 .在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：点D在∠A的平分线上。 提示：先证△BDE≌△CDF(AAS)。 再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。 例题讲解 巩固新知 *