圆中垂直于弦的直径概要.pptVIP

* 课件制人： 王新峰 课题： 垂直于弦的直径 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 观察并回答 （1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 思考并猜想：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？ 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E，沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？ · O A B C D E 线段： AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD. 弧： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 定理辨析 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A E B O 讲解 1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） 2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . ●O C D A B M└ C A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 8 13 注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD . A C D B O E 1.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是= 。 O A B P 24mm 注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法． 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O *