高一数学函数的单调性2课件北师大版.pptVIP

思考：函数y＝ 表示为复合函数的形式，观察它们的单调性和复合它们的两个函数的单调性，它们之间有联系吗？ 问题2：已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a，b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a，b]上是减函数． 证明：设x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2， 因为g(x)在[a，b]上单调递减， 所以g(x1)＞g(x2)， 又f(x)在R上递增， 而g(x1)∈R，g(x2)∈R， 所以f[g(x1)]＞f[g(x2)]， 所以f[g(x)]在[a，b]上是减函数． 复合函数的单调性 已知函数f(x)的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的x∈G，g(x)∈F，试根据下表众所给的条件，用“增函数”、“减函数”填空： （5）函数y=|x|+3的单调区间是 ； （6）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是 ； （7）函数 的单调区间是 . 应用 （3）已知函数f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (2)＝1，且 f (x＋5)＜1，求x的取值范围. （4）已知函数 f (x) 是R上的偶函数，在[0， ＋∞）上是减函数，且f (a)＝0（a0），x f (x)＜0，求x的取值范围. （5）函数 f (x) 是[－c,c]上的奇函数，其图象如图，设g (x)＝a f (x) +b，则下列叙述正确的是（ ） A.若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称 B.若a=1,0b1，则方程g (x)＝0有大于2的根 C.若a= － 1,b=0,则函数g (x)的图象关于y轴对称 D.若a≠0，b＝2，则方程g (x)＝0有3个实根 问题：用定义证明函数 在R上是减函数. 问题：求函数 在区间[2，8]上的值域. 已知函数f (x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f (3x)＜f (x＋1)，求x的取值范围. 问题：函数f（x+1）=x2 － 2x+1的定义域是[－2，6]，求函数的单调区间和值域. 问题：函数f（x）=x2 +2ax+1在 [－1，2]上的最大值是4，求a的 值. 问题：定义在R上的函数f（x）满足： 任意x、y∈R，有f（x+y）= f（x）+ f （y）， 当 x＞0，f（x）＜0， f（－1）= 2. 求证：（1）判断函数f（x）的奇偶性 ； （2） f（x）在R上是减函数; （3）求函数在区间[－ 3，3]上的最值. 问题：定义在A={x|x≠0}函数f（x）满足： 任意x、y∈A，有f（x y）= f（x）+ f （y）. （1）求 f（1）； （2）判断 f（x）的奇偶性; （3）若 f（4）=1，f（3x+2）+f（2）≤3， 且f（x）在（0，+∞）上是增函数， 求x的取值范围. 问题：定义在R函数f（x）满足： 任意x、y，有 f（x +y）－ f （y）=（x+2y+1）x， f（1）=0. （1）求 f（0）； （2）当不等式f（x）+3≤2x+a 对x∈（0，0.5）恒成立，求实数a的取值范围. * * 问题 1 函数 在区间[0， +∞ )上是单调增函数． 练习： 1．函数 （x∈[0，4]）的值域为________． 2．函数 （x∈[2，6]）的值域为________． 3．函数 （x∈（－∞，－2］） 的值域为_______． 说明：利用图象确定单调区间非常简单. 函数t=x+1在[0，4]上递增，函数 在[0，＋∞）上递增，函数 在[0，4]上递增. f(x) g(x) f(g(x)) f(x)+g(x) 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 不能确定 不能确定 根据图象确定单调区间 －2 2 －2 2 －c c x y O