贵州省凯里一中08-09学年高一数学选拔性考试.docVIP

贵州省凯里一中08-09学年高一选拔性考试（数学） 班级 姓名 得分 一、选择（满分36，每小题6分） 1.已知为给定的实数，那么集合的子集个为 （ ） A. B. C. D.不确定 2.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.是偶函数，又时是增函数，且.若，则 （ ） A. B. C. D.与大小关系不能确定 6.方程有实根，且为等差数列的前三项，则该等差数列公差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空（满分54，每小题6分） 7.，用列举法表示集合 . 8.已知函数的图象关于原点对称，当时，那么当 时函数的解析式为 . 9.已知函数，若 ，则 . 10.设函数，则 ；若，则的取值范围是 . 11.当时，函数的最小值是 ，最大值 是 . 12.不等式的解集为 . 13.已知数列中，,则 . 14.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则 ， . 15.函数的值域为 . 三、解答（满分60，每小题12分） 16.函数对任意的都有，且当时， . （1）求证：在是增函数；（2）若,解不等式. 17. 在数列中，，． （Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和． 18. 已知函数 （1）将函数化简成，，的形式； （2）求函数的值域. 19. 设数列的首项． （1）求的通项公式； （2）设，证明，其中为正整数． 20.已知函数. （1）当，求的值域； （2）若存在实数，使，求实数的取值范围. 凯里一中高2011届数学选拔性考试(答案) 一、选择（满分36分，每小题6分） 1 2 3 4 5 6 C A C D B D 二、填空（满分54，每小题6分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答（满分60分，每小题12分） 16.函数对任意的都有，且当时， . （1）求证：在是增函数；（2）若,解不等式. 解：（1）任取，不妨设，于是 又， 即，所以在上是增函数。 （2）,所以 原不等式可以转化为，又在上是增函数， 所以，解得 17.解：（1）， ，即， 所以为等差数列， ，，故． （2） 两式相减，得 ． 18.解：（Ⅰ） 　 　＝ （Ⅱ）由得 在上为减函数，在上为增函数， 又（当）， 即 故g(x)的值域为 19.解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 为正整数． 方法二： 由（1）可知， 因为， 所以 ． 由可得， 即 两边开平方得 ． 即 为正整数． 20.即求的值域. 易得 当时，，即 当时，即解得 综上知，的值域为 （2）由得 当时，，所以不存在实数，使. 当时，若， 若，则即综上知， 假设对任意的实数，都有. 则有，解得 所以，若存在实数，使，则 用心 爱心 专心