计算力学课程设计终极版板李亚斌.docVIP

本科课程设计 计算力学课程设计说明书 专业班级 工程力学12-2班 学 号 2012305600 指导教师 史静 完成日期 2015.12.25 目录 1．引言（题目的工程背景阐述） 2 2．基本力学模型 3 2.1 问题的性质： 3 2.2 问题描述： 3 2.3 基本参数条件： 3 3．有限元计算原理与步骤 4 3.1 桁架结构的离散化 4 3.2 单元位移插值函数的选取 5 3.3 单元特性分析 6 3.4 总体特性分析 7 4．有限元模型 7 4.1 桁架结构的离散化与编号 7 4.2 计算各单元的刚度矩阵 8 4.3 建立整体刚度方程 9 4.4 边界条件的处理及刚度方程求解 9 4.5 支反力的计算 9 4.6 各单元应力的计算 9 5．计算结果及分析 9 6．参考文献 10 附录（程序） 11 1.Bar2D2Node_Stiffness函数 11 2. Bar2D2Node_Assembly函数 11 3．Bar2D2Node_Stress函数 11 4. Bar2D2Node_Forces函数 12 5.主计算程序 12 1．引言（的工程背景阐述） 相对于单个刚体的平衡问题 ,物体系统的平衡问题有其自身特点:刚体数目不止一个 ,约束方式和 受力情形复杂。求解它的平衡问题往往对应着一个复杂的线性方程组的求解 ,非常麻烦 ,常需要花费较 多时间来解题。MATLAB 有强大的数值计算能力 ,且易学易用 ,对学生而言 ,它是一个真正的计算工具 ,而不是一门新的计算机课程 ,只要经过很短时间的练习 ,就能用它完成所需要的计算 ,学生的精力是在物理研究上 ,而不 是在编程计算上 2. 基本本力学模型 ,提高梁的强度就是设法降低梁横截面上的正应力数值。工程上 ,可以调整梁的约束 ,改变支座的位置 ,从而降低梁上的最大弯矩值 ,达到改善梁的强度的目的。 2.2 问题描述： 用数学软件Matlab来计算图1所示桁架结构中各个单元的内力、节点位移以及支座反力等问题。 2.3 基本参数条件： 约束条件：如图1所示在1、4号节点施加固定铰支座约束；2号节点处施加滑动铰支座约束；②、③单元铰接于2号节点；①、②单元铰接于2号节点。 载荷情况：在3号节点处施加竖直向下的集中载荷，在2号节点处施加水平向右的集中载荷。 几何尺寸：，。 各个杆件的材料属性：各杆的弹性模量和横截面积都为，。 图1 桁架结构受力图 3．有限元计算原理 3.1 桁架结构的离散化 首先从几何上将分析的桁架结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个桁架整体。其中上图中的①、②、③为单元编号，1、2、3、4为节点编号。对于一般结构而言，应在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方，应适当增加单元划分的密度。 其中进行离散化时还应注意若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点；若有面约束，则应把面约束简化到节点上去。以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连续介质体受到集中力和分布载荷，除把集中力作用点取为节点外，应把分布载荷等效的移置到有关节点上去。最后还应建立一个适合所有单元的总体坐标系（该桁架问题的总体坐标系已在图中标出）。所以在有限单元法中，该桁架结构已经不是原有的结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接而成的离散物体。因此用有限元法计算获得的结果只是近似的，按理说单元划分越细越合理、计算结果精度越高。但事事均有两面性，需要针对不同的问题采用不同的措施。 3.2 单元位移插值函数的选取 图2 局部坐标系下的单元 对于该桁架结构单元是一个杆单元，该单元的位移场为，由Taylor级数，它可以表示为： 该函数将由两个端节点的位移和来进行插值确定，可取上式的前两项作为该单元的位移插值模式：，其中：和为待定系数。 单元节点条件为： 将节点条件代入位移插值模式，可以求得和为： 再反代入位移插值模式，得： 其中：形状函数矩阵，。为节点位移列阵，。 而在有限元法中，对于一般连续体需将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移作为未知量，即，单元体内任一点的位移为。引入位移函数表示场变量在单元内的分布形态和变化规律，以便用场变量在节点上的值来描述单元内任一点的场变量。因此在单元内建立的位移模式为： 其中：，为单位矩阵。 按等参单元的特性，局部坐标到整体坐标的坐标转换也采用与位移插值类似的表达式。经过坐标变化后子单元与母单元（局部坐标系下的规则单元）之间建立一种映射关系。不管内部单元或边