自控实验线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析.doc

实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析 一、实验目的 1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。 2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。 二、实验原理 1．二阶系统 图2-1为二阶系统的方块图。由图可知，系统的开环传递函数 G(S)=，式中K= 相应的闭环传递函数为 ………………………① 二阶系统闭环传递函数的标准形式为 = ………………………② 比较式①、②得：ωn= ………………………③ ξ==………………………④ 图中τ=1s，T1=0.1s 图2-1 图2-2为图2-1的模拟电路，其中τ=1s，T1=0.1s，K1分别为10、5、2.5、1，即当电路中的电阻R值分别为10K、20K、40K、100K时系统相应的阻尼比ξ为0.5、、1、1.58，它们的单位阶跃响应曲线为表2-2所示。 表2-2：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应 R值 ξ 单位阶跃响应曲线 10K 0.5 20K 40K 1 100K 1．58 ②模拟电路图： 三、实验内容和实验数据 1．二阶系统瞬态性能的测试,相关是数据填入表2-3 （1）按图2-2接线，并使R分别等于100K、40K、10K用于示波器，分别观测并系统的阶跃的输出响应波形。 A.R=100K B.R=40 C.R=10 (2)使R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由曲线测出超调量Mp，上升时间tp和调整时间ts。并将测量值与理论计算值进行比较。 R=20 表2-3： 参数 项目 R KΩ K (1/s) ωn (1/s) ξ C (tp) C (OO) Mp(%) Tp(s) ts(s) 阶跃响应曲线 测量 计算 测量 计算 测量 计算 0＜ξ＜1 欠阻尼 响应 10 10 10 0.5 4.6 4 7.5 16 0.53 0.36 0.65 0.8 上面 20 5 7.07 0.707 4.2 4 5 4.3 0.72 0．63 0.75 0.8 ξ=1 临界阻尼响应 40 2.5 5 5 —— 4 —— —— 1.123 上面 ξ＞1 过阻尼 响应 100 1 3.16 1.58 —— 4 —— —— 3.49 2.75 上面 注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn 四、实验思考题 1．为什么图2-1所示的二阶系统不论K增至多大，该系统总是稳定的？ 答：由表2-1可知，当K无限增大时，ξ=0；C(T=2；Mp(%)=1; Tp(s)=0；ts(s)=0 所以系统总是稳定的。 0.94